В треугольнике ABC при угле C, равном 150°, длина стороны AB равна 23. Найти радиус описанной окружности этого

Тропик

34

Для начала, давайте найдем длины двух других сторон треугольника ABC. Поскольку угол C равен 150°, то у нас есть правильный треугольник, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Сначала найдем длину стороны AC. Мы знаем, что угол ACB равен 180° - 90° - 150° = 30°, так как в прямоугольном треугольнике угол противоположный гипотенузе является прямым. Мы также знаем, что сторона противоположная углу в прямоугольном треугольнике является радиусом описанной окружности. Поскольку угол ACB равен 30°, то это прямоугольный треугольник с катетами AC и AB, где гипотенуза равна AB, равной 23.

Для нахождения стороны AC, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:

\[sin(30°) = \frac{AC}{AB}\]

\[sin(30°) = \frac{AC}{23}\]

\[AC = 23 \cdot sin(30°) = 23 \cdot \frac{1}{2} = 11.5\]

Теперь, когда у нас есть длины сторон AC и AB, мы можем найти радиус описанной окружности треугольника ABC. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника это половина гипотенузы. Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен:

\[R = \frac{AB}{2} = \frac{23}{2} = 11.5\]

Следовательно, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 11.5.