На скільки разів менше прискорення вільного падіння на висоті 6r3 порівняно з поверхнею Землі?

Serdce_Skvoz_Vremya

23

Для решения данной задачи, нам необходимо узнать, как изменяется ускорение свободного падения с высотой. Ускорение свободного падения обозначается символом \(g\) и на поверхности Земли составляет примерно 9,8 м/с². Чтобы найти ускорение свободного падения на высоте \(h\), мы можем использовать формулу:

\[g(h) = g \cdot \left(\frac{R}{R + h}\right)^2\]

где \(R\) - радиус Земли, а \(h\) - высота над поверхностью Земли. В данной задаче у нас дана высота \(h = 6r^3\), где \(r\) - радиус Земли.

Подставим это значение в формулу и рассчитаем \(g(6r^3)\):

\[g(6r^3) = g \cdot \left(\frac{R}{R + 6r^3}\right)^2\]

Теперь сравним это значение с \(g\), ускорением свободного падения на поверхности Земли:

\[ \frac{g(6r^3)}{g} = \frac{g \cdot \left(\frac{R}{R + 6r^3}\right)^2}{g} = \left(\frac{R}{R + 6r^3}\right)^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте \(6r^3\) раз меньше, чем на поверхности Земли.

Обоснование: Формула для ускорения свободного падения \(g(h) = g \cdot \left(\frac{R}{R + h}\right)^2\) получена из закона всемирного тяготения, который говорит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. При участии Земли и предмета, падающего к Земле, расстояние между предметом и центром Земли увеличивается на \(h\). Подставляя это значение в формулу, мы можем найти ускорение свободного падения на заданной высоте. В данной задаче, ускорение свободного падения на высоте \(6r^3\) сравнивается с ускорением свободного падения на поверхности Земли, что позволяет нам определить во сколько раз меньше ускорение на заданной высоте.