Через какое время они вновь сойдутся вместе, после того как начали одновременно, если каждый из них бегает по одному

Polyarnaya

68

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел.

Сперва найдем НОК для времени, которое каждый бегун тратит на один круг вокруг озера. Для первого бегуна это 10 минут, а для второго - 12 минут.

Найдем простые множители для каждого числа:
10: 2, 5
12: 2, 2, 3

Затем возьмем максимальное количество простых множителей из обоих чисел. В данном случае это 2 и 2.

Умножим все полученные простые множители: 2 * 2 * 3 * 5 = 60

Получаем, что НОК для 10 и 12 минут равен 60 минутам.

Теперь мы знаем, что каждый из бегунов будет находиться на старте одновременно каждые 60 минут.

Для ответа на вопрос задачи, нужно найти время, через которое они сойдутся вновь после начала одновременно.

Так как для первого бегуна это 10 минут, а для второго – 12 минут, на момент схода они будут находиться на разных этапах своего пути.

Давайте найдем число полных кругов, которое каждый из бегунов пробежит к этому моменту.

Первый бегун пробегает один круг за 10 минут, поэтому за 60 минут он пробежит 60 / 10 = 6 полных кругов.

Второй бегун пробегает один круг за 12.15 минут, а это 12.15 / 60 т.к. нужно перевести время из минут в часы и доли минут, после чего он пробежит 60 / (12.15 / 60) = 4.926 круга.

Так как второй бегун не может пробежать доли кругов, он пробежит только 4 полных круга.

Теперь мы знаем, что первый бегун пробежит 6 полных кругов, а второй – 4 полных круга.

Чтобы найти время, через которое они сойдутся вновь после начала одновременно, мы должны найти НОК для количества пробежавших кругов каждого бегуна.

Найдем простые множители для каждого числа:
6: 2, 3
4: 2, 2

Максимальное количество простых множителей: 2 и 3.
Умножим все полученные простые множители: 2 * 2 * 3 = 12.

Получаем, что НОК для 6 и 4 равен 12.

Таким образом, бегуны вновь сойдутся вместе через 12 полных кругов по 60 минут каждый, что составляет 12 * 60 = 720 минут или 12 часов.

Итак, бегуны сойдутся вместе через 12 часов после начала одновременно.