Через какое время после начала полёта камень достигнет максимальной высоты?

Solnce

42

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения с постоянным ускорением. Отметим следующие факты:

1. Значение ускорения камня всегда будет равно ускорению свободного падения и обозначается $g$ (приближенно равно 9.8 ${\text{м/с}}^2$).
2. Начальная скорость камня $v_0$ равна нулю, так как камень начинает свое движение с покоя.
3. Мы хотим найти время, через которое камень достигнет максимальной высоты $t_{\text{макс}}$.
4. Максимальная высота, достигаемая камнем, будет обозначена как $h_{\text{макс}}$.

Для нахождения $t_{\text{макс}}$ мы можем использовать закон движения, который связывает начальную скорость, время и изменение высоты:

$$h=v_{0}t+\frac{1}{2}g{t}^2$$

Поскольку камень начинает движение с покоя, $v_0=0$, и уравнение преобразуется к виду:

$$h=\frac{1}{2}g{t}^2$$

Чтобы найти $t_{\text{макс}}$, мы заметим, что при достижении максимальной высоты скорость камня будет равна нулю, и ускорение будет направлено вниз (так как гравитация притягивает его к земле). Мы можем использовать уравнение движения, связывающее скорость, ускорение и время:

$$v=v_0+gt$$

Подставив $v=0$ и $v_0=0$, получим:

$$0=g{t}_{\text{макс}}$$

Отсюда следует, что $t_{\text{макс}}=0$. Это означает, что камень достигнет максимальной высоты немедленно после начала полета. То есть, максимальная высота будет достигнута в самом начале полета, когда t = 0.