Через какое время после начала полёта камень достигнет максимальной высоты?

Solnce

42

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения с постоянным ускорением. Отметим следующие факты:

1. Значение ускорения камня всегда будет равно ускорению свободного падения и обозначается \(g\) (приближенно равно 9.8 \(\text{м/с}^2\)).
2. Начальная скорость камня \(v_0\) равна нулю, так как камень начинает свое движение с покоя.
3. Мы хотим найти время, через которое камень достигнет максимальной высоты \(t_{\text{макс}}\).
4. Максимальная высота, достигаемая камнем, будет обозначена как \(h_{\text{макс}}\).

Для нахождения \(t_{\text{макс}}\) мы можем использовать закон движения, который связывает начальную скорость, время и изменение высоты:

\[h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2\]

Поскольку камень начинает движение с покоя, \(v_0 = 0\), и уравнение преобразуется к виду:

\[h = \frac{1}{2} g t^2\]

Чтобы найти \(t_{\text{макс}}\), мы заметим, что при достижении максимальной высоты скорость камня будет равна нулю, и ускорение будет направлено вниз (так как гравитация притягивает его к земле). Мы можем использовать уравнение движения, связывающее скорость, ускорение и время:

\[v = v_0 + g t\]

Подставив \(v = 0\) и \(v_0 = 0\), получим:

\[0 = g t_{\text{макс}}\]

Отсюда следует, что \(t_{\text{макс}} = 0\). Это означает, что камень достигнет максимальной высоты немедленно после начала полета. То есть, максимальная высота будет достигнута в самом начале полета, когда t = 0.