Через скільки днів перша бригада прокладатиме три рази менше метрів дороги, ніж друга, якщо вона щодня прокладає 40м

Solnechnyy_Feniks

66

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала определить, сколько метров дороги прокладывает вторая бригада за один день, а затем использовать эту информацию для вычисления количества дней, необходимых для прокладки требуемого количества дороги каждой бригадой.

Поскольку первая бригада прокладывает 40 метров дороги в день, а вторая - 25 метров, мы можем сравнить их пропорционально:

\[\frac{{\text{{первая бригада}}}}{{\text{{вторая бригада}}}} = \frac{{40}}{{25}}\]

Чтобы узнать, через сколько дней первая бригада прокладет три раза меньше дороги, мы можем использовать пропорцию:

\[\frac{{\text{{количество дней для первой бригады}}}}{{\text{{количество дней для второй бригады}}}} = \frac{{\text{{длина дороги для первой бригады}}}}{{\text{{длина дороги для второй бригады}}}}\]

Для первой бригады требуется проложить 180 метров дороги, а для второй - 160 метров. Запишем пропорцию:

\[\frac{{\text{{количество дней для первой бригады}}}}{{\text{{количество дней для второй бригады}}}} = \frac{{180}}{{160}}\]

Теперь нам нужно решить обе пропорции, чтобы найти количество дней для каждой бригады.

Решим первую пропорцию:

\[\frac{{\text{{первая бригада}}}}{{\text{{вторая бригада}}}} = \frac{{40}}{{25}}\]

Упростим дробь:

\[\frac{{\text{{первая бригада}}}}{{25}} = \frac{{40}}{{1}}\]

Перемножим крест-накрест:

\[\text{{первая бригада}} = 40 \cdot 25\]

\[\text{{первая бригада}} = 1000\]

Таким образом, вторая бригада прокладывает 1000 метров дороги за день.

Теперь решим вторую пропорцию:

\[\frac{{\text{{количество дней для первой бригады}}}}{{\text{{количество дней для второй бригады}}}} = \frac{{180}}{{160}}\]

Упростим дробь:

\[\frac{{\text{{количество дней для первой бригады}}}}{{\text{{количество дней для второй бригады}}}} = \frac{{9}}{{8}}\]

Перемножим крест-накрест:

\[\text{{количество дней для первой бригады}} = \frac{{9}}{{8}} \cdot \text{{количество дней для второй бригады}}\]

Теперь мы можем подставить значение количества дней для второй бригады (которое пока неизвестно) и решить уравнение:

\[\text{{количество дней для первой бригады}} = \frac{{9}}{{8}} \cdot \text{{количество дней для второй бригады}}\]

Умножим обе стороны на 8:

\[8 \cdot \text{{количество дней для первой бригады}} = 9 \cdot \text{{количество дней для второй бригады}}\]

Разделим обе стороны на 9:

\[\frac{{8 \cdot \text{{количество дней для первой бригады}}}}{{9}} = \text{{количество дней для второй бригады}}\]

Таким образом, количество дней для второй бригады равно:

\[\text{{количество дней для второй бригады}} = \frac{{8 \cdot \text{{количество дней для первой бригады}}}}{{9}}\]

Мы знаем, что первая бригада прокладывает 40 метров дороги в день, поэтому подставляем это значение в уравнение:

\[\text{{количество дней для второй бригады}} = \frac{{8 \cdot 40}}{{9}}\]

\[\text{{количество дней для второй бригады}} = \frac{{320}}{{9}}\]

Округлим результат до ближайшего целого числа, так как количество дней должно быть целым числом:

\[\text{{количество дней для второй бригады}} \approx 35\]

Таким образом, вторая бригада прокладывает 160 метров дороги за 35 дней.

Теперь, чтобы найти количество дней, через которое первая бригада прокладет три раза меньше дороги, мы должны разделить найденное количество дней для второй бригады на 3:

\[\text{{количество дней для первой бригады}} = \frac{{35}}{{3}}\]

Округлим результат до ближайшего целого числа:

\[\text{{количество дней для первой бригады}} \approx 12\]

Таким образом, первая бригада прокладет три раза меньше дороги за 12 дней.

Итак, ответ на задачу: через 12 дней первая бригада прокладет три раза меньше дороги, чем вторая бригада, если первая бригада прокладывает 40 метров дороги в день, а вторая - 25 метров, и требуется проложить 180 метров дороги первой бригаде и 160 метров - второй бригаде.