Через сколько лет отец будет старше своего сына в 4 раза, если в прошлом году он был старше его на 7 раз, а в этом году

Fontan

1

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть x - возраст сына в настоящем времени.
Тогда возраст отца в прошлом году был (x - 1), а в этом году - x.

В прошлом году отец был старше своего сына на 7 раз: (x - 1) = x/7.
Обозначим это уравнение как уравнение 1.

В этом году отец стал старше на 6 раз: x = (x - 1)/6.
Обозначим это уравнение как уравнение 2.

Теперь мы можем решить данную систему уравнений, чтобы найти возраст сына и отца.

Решение:

1. Раскроем скобки в уравнении 1: x - 1 = x/7.
Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: x - x/7 = 1.
Сократим дробь: 7x/7 - x/7 = 1.
Получаем: (7x - x)/7 = 1.
Упростим: 6x/7 = 1.

2. Раскроем скобки в уравнении 2: x = (x - 1)/6.
Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: x - (x - 1)/6 = 0.
Получаем: (6x - (x - 1))/6 = 0.
Упростим: (6x - x + 1)/6 = 0.
Упростим дальше: (5x + 1)/6 = 0.

Теперь у нас есть два уравнения:
1. 6x/7 = 1
2. (5x + 1)/6 = 0

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Воспользуемся методом исключения.

Умножим оба уравнения на 6:
1. 6 * (6x/7) = 6 * 1
2. 6 * ((5x + 1)/6) = 6 * 0

Получаем:
1. 36x/7 = 6
2. 5x + 1 = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону:
1. 36x = 7 * 6
2. 5x = -1

Решим первое уравнение:
36x = 42
x = 42/36
x = 7/6

Решим второе уравнение:
5x = -1
x = -1/5

Получили два возможных значения возраста сына: 7/6 и -1/5. Но возраст не может быть отрицательным, поэтому отбросим второй вариант.

Ответ: Возраст сына - 7/6 лет. Через 7/6 лет отец будет старше своего сына в 4 раза.