Через сколько времени и на каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит автобус, если расстояние между пунктами

Veronika

68

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться простым математическим подходом.

Давайте начнем с определения скорости каждого транспортного средства. Скорость - это расстояние, пройденное за определенное время.

Дано, что автобус проходит 120 км за 2 часа. Следовательно, скорость автобуса можно найти, разделив расстояние на время:

\[ \text{Скорость автобуса} = \frac{120 \, \text{км}}{2 \, \text{ч}} = 60 \, \text{км/ч} \]

Теперь посмотрим на легковую машину. Ее скорость равна:

\[ \text{Скорость легковой машины} = \frac{270 \, \text{км}}{3 \, \text{ч}} = 90 \, \text{км/ч} \]

Теперь, чтобы определить, через сколько времени легковая машина догонит автобус, нам нужно знать, на каком расстоянии от пункта А находится легковая машина в начальный момент времени.

Мы знаем, что расстояние между пунктами А и В составляет 540 км, но нам нужно найти расстояние от пункта А до легковой машины.

Пусть \( x \) - расстояние от пункта А до легковой машины в начальный момент времени. Тогда расстояние, которое останется пройти легковой машине, чтобы догнать автобус, составит \( 540 - x \) км.

Теперь мы можем использовать формулу \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \) для определения времени, которое понадобится легковой машине, чтобы пройти это расстояние:

\[ \frac{90 \, \text{км/ч}}{t \, \text{ч}} = \frac{540 - x \, \text{км}}{t \, \text{ч}} \]

Здесь \( t \) обозначает время, которое легковой машине понадобится, чтобы догнать автобус.

Мы можем очистить эту формулу от знаменателя, умножив обе стороны на \( t \):

\[ 90 \, \text{км/ч} = 540 - x \, \text{км} \]

Перенесем \( x \) на одну сторону:

\[ x = 540 - 90 \, \text{км/ч} \]

\[ x = 450 \, \text{км} \]

Таким образом, в начальный момент времени легковая машина находится на расстоянии 450 км от пункта А.

Теперь мы можем решить уравнение для определения времени:

\[ \frac{90 \, \text{км/ч}}{t \, \text{ч}} = \frac{540 - 450 \, \text{км}}{t \, \text{ч}} \]

Очищаем уравнение от знаменателя, умножая обе стороны на \( t \):

\[ 90 \, \text{км/ч} = 90 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, легковая машина в точности догонит автобус за 1 час.

Итак, чтобы догнать автобус, легковой машине потребуется примерно 1 час, и они встретятся на расстоянии 540 км от пункта А.