Через сколько времени велосипедист и пешеход встретятся, если отправятся из двух разных пунктов навстречу друг другу?

Иван

47

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу скорости, расстояния и времени. Поскольку велосипедист и пешеход движутся встречно, их скорости складываются.

Мы знаем, что велосипедист проезжает расстояние между пунктами за 5 часов, а пешеход проходит то же самое расстояние за 7 часов. Обозначим расстояние между пунктами как \(d\).

Пусть \(v_1\) - скорость велосипедиста и \(v_2\) - скорость пешехода.

Используем формулу скорости:
\[v = \frac{d}{t}\]

Из задачи нам дано, что велосипедист проезжает расстояние за 5 часов:
\[v_1 = \frac{d}{5}\]

А пешеход проходит это же расстояние за 7 часов:
\[v_2 = \frac{d}{7}\]

Итак, мы знаем, что \(v_1 + v_2\) равно скорости, с которой они движутся навстречу друг другу.

Теперь мы можем записать уравнение, где \(v_1 + v_2 = \frac{d}{5} + \frac{d}{7}\).

Чтобы найти время встречи, нам нужно знать время, за которое произойдет встреча. Обозначим его как \(t\).

Используем формулу расстояния:
\[d = v \cdot t\]

Мы знаем, что расстояние между пунктами составляет \(d\). Также, мы знаем, что встреча происходит за время \(t\).

Заменяем значения:
\[d = (v_1 + v_2) \cdot t\]

Теперь приведем уравнение к виду, где будет неизвестная величина \(t\) в левой части и все остальные величины в правой части, чтобы решить его относительно \(t\).

\[t = \frac{d}{v_1 + v_2}\]

Подставим значения:
\[t = \frac{d}{\frac{d}{5} + \frac{d}{7}}\]

Теперь упростим выражение:
\[t = \frac{1}{\frac{1}{5} + \frac{1}{7}}\]

Найдем общий знаменатель:
\[t = \frac{1}{\frac{7 + 5}{35}}\]

Теперь решим уравнение:
\[t = \frac{1}{\frac{12}{35}}\]

И, наконец:
\[t = \frac{35}{12} \approx 2,92\]

Таким образом, велосипедист и пешеход встретятся примерно через 2 часа и 55 минут.