30. Создайте график функции y = 9 / x. Найдите: а) Какое значение функции соответствует аргументу -5, -2, 2

Маркиз

8

Хорошо, давайте начнем с задачи. Для создания графика функции \(y = \frac{9}{x}\) нам необходимо построить несколько точек на плоскости, где значение функции соответствует определенным аргументам.

а) Чтобы найти значения функции при аргументах -5, -2, 2 и 5, мы подставим эти значения в функцию и вычислим результат. Давайте посчитаем:

При \(x = -5\):
\[y = \frac{9}{-5} = -\frac{9}{5}\]

При \(x = -2\):
\[y = \frac{9}{-2} = -\frac{9}{2}\]

При \(x = 2\):
\[y = \frac{9}{2} = 4.5\]

При \(x = 5\):
\[y = \frac{9}{5}\]

б) Чтобы найти значения аргумента, соответствующие функции -9, -2.3, 2.3 и 9, мы просто решим уравнение \(y = \frac{9}{x}\) относительно \(x\). Давайте посчитаем:

При \(y = -9\):
\[-9 = \frac{9}{x}\]
\[-81 = 9x\]
\[x = -9\]

При \(y = -2.3\):
\[-2.3 = \frac{9}{x}\]
\[-20.7 = 9x\]
\[x = -2.3\]

При \(y = 2.3\):
\[2.3 = \frac{9}{x}\]
\[20.7 = 9x\]
\[x = 2.3\]

При \(y = 9\):
\[9 = \frac{9}{x}\]
\[81 = 9x\]
\[x = 9\]

в) Чтобы определить значения аргумента, при которых функция больше нуля или меньше нуля, мы должны рассмотреть знак функции в зависимости от значения \(x\). Обратите внимание, что функция \(y = \frac{9}{x}\) будет больше нуля, когда \(x\) и \(\frac{9}{x}\) имеют одинаковый знак, и будет меньше нуля, когда их знаки разные.

Когда \(x\) положительный (\(x > 0\)), \(\frac{9}{x}\) также будет положительным (\(\frac{9}{x} > 0\)), так как положительное число, деленное на положительное, дает положительное число. Следовательно, значение функции больше нуля, когда \(x > 0\).

Когда \(x\) отрицательный (\(x < 0\)), \(\frac{9}{x}\) будет отрицательным (\(\frac{9}{x} < 0\)), так как положительное число, деленное на отрицательное, дает отрицательное число. Следовательно, значение функции меньше нуля, когда \(x < 0\).

Таким образом, значения функции больше нуля при \(x > 0\) и значения функции меньше нуля при \(x < 0\).

Я надеюсь, что это объяснение и пошаговое решение помогли вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.