Что именно нужно найти в задаче в точке А (5;0), где проведена касательная к графику функции y=(30/x)-(6x/5)?

Iskryaschayasya_Feya

48

Для того чтобы найти, что именно нужно найти в задаче в точке А (5;0), где проведена касательная к графику функции \(y=\frac{30}{x}-\frac{6x}{5}\), мы должны сначала выразить уравнение касательной в общей форме, а затем подставить значение x=5 и найти соответствующее значение y.

Шаг 1: Найдем производную данной функции для определения угла наклона касательной в точке А. Производная функции \(y=\frac{30}{x}-\frac{6x}{5}\) можно найти с помощью правила дифференцирования исходных функций.

Используя правило дифференцирования для функции \(y=\frac{a}{x}\), где a - это некоторая константа, мы получаем:
\(\frac{d}{dx}(\frac{a}{x}) = -\frac{a}{x^2}\).

Используя правило дифференцирования для функции \(y=-\frac{bx}{c}\), где b и c - это некоторые константы, мы получаем:
\(\frac{d}{dx}(-\frac{bx}{c}) = -\frac{b}{c}\).

Применяя данные правила к функции \(y = \frac{30}{x} - \frac{6x}{5}\), мы найдем производную:
\(y" = -\frac{30}{x^2} - \frac{6}{5}\).

Шаг 2: Определим угловой коэффициент касательной в точке А, подставив x=5 в уравнение производной:
\(y" = -\frac{30}{5^2} - \frac{6}{5} = -\frac{30}{25} - \frac{6}{5} = -\frac{6}{5} - \frac{6}{5} = -\frac{12}{5}\).

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке А равен \(-\frac{12}{5}\).

Шаг 3: Используя найденный угловой коэффициент и координаты точки А (5;0), мы можем записать уравнение касательной в точке А в общей форме \(y = mx + b\), где m - угловой коэффициент, а b - угловой коэффициент.

Подставим значения в уравнение касательной:
\(0 = -\frac{12}{5} \cdot 5 + b\).

После упрощения получаем:
\(0 = -12 + b\).

Шаг 4: Найдем b, решив полученное уравнение:
\(b = 12\).

Таким образом, уравнение касательной в точке А имеет вид:
\(y = -\frac{12}{5}x + 12\).

Ответ: В задаче, в точке А (5;0), где проведена касательная к графику функции \(y=\frac{30}{x}-\frac{6x}{5}\), необходимо найти уравнение этой касательной, которое имеет вид \(y = -\frac{12}{5}x + 12\).