Какое из двух чисел является меньшим, если их сумма втрое больше их разности, а вдвое меньше их произведения?

Shumnyy_Popugay

18

Для решения данной задачи нам необходимо использовать алгебраический подход. Давайте обозначим первое число как \(x\), а второе число - как \(y\).

Согласно условию задачи, у нас есть два условия:

1) "Сумма чисел втрое больше их разности":
\[
x + y = 3(x - y)
\]

2) "Первое число вдвое меньше их произведения":
\[
x = \frac{{xy}}{2}
\]

Используя данные условия, давайте решим систему уравнений.

Преобразуем первое уравнение:
\[
x + y = 3x - 3y
\]
\[
4y = 2x
\]
\[
y = \frac{{x}}{2}
\]

Подставим найденное значение \(y\) во второе уравнение:
\[
x = \frac{{x \cdot \frac{{x}}{2}}}{2}
\]
\[
x = \frac{{x^2}}{4}
\]
\[
4x = x^2
\]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:
\[
x^2 - 4x = 0
\]
\[
x(x - 4) = 0
\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(x\): \(x = 0\) или \(x = 4\).

Подставим каждое значение \(x\) в первое уравнение:
1) Для \(x = 0\):
\[
0 + y = 3(0 - y)
\]
\[
y = 0
\]

2) Для \(x = 4\):
\[
4 + y = 3(4 - y)
\]
\[
4 + y = 12 - 3y
\]
\[
4y = 8
\]
\[
y = 2
\]

Таким образом, у нас есть две пары чисел: (0, 0) и (4, 2). Из этих двух пар чисел, можно заметить, что (0, 0) является меньшей парой, поскольку оба числа равны нулю.

Ответ: Когда сумма чисел втрое больше их разности, а первое число вдвое меньше их произведения, наименьшим числом будет 0.