Какое из двух чисел является меньшим, если их сумма втрое больше их разности, а вдвое меньше их произведения?

Shumnyy_Popugay

18

Для решения данной задачи нам необходимо использовать алгебраический подход. Давайте обозначим первое число как $x$, а второе число - как $y$.

Согласно условию задачи, у нас есть два условия:

1) "Сумма чисел втрое больше их разности":
$$x+y=3(x-y)$$

2) "Первое число вдвое меньше их произведения":
$$x=\frac{xy}{2}$$

Используя данные условия, давайте решим систему уравнений.

Преобразуем первое уравнение:
$$x+y=3x-3y$$
$$4y=2x$$
$$y=\frac{x}{2}$$

Подставим найденное значение $y$ во второе уравнение:
$$x=\frac{x\cdot \frac{x}{2}}{2}$$
$$x=\frac{x^2}{4}$$
$$4x=x^2$$

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:
$$x^2-4x=0$$
$$x(x-4)=0$$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$: $x=0$ или $x=4$.

Подставим каждое значение $x$ в первое уравнение:
1) Для $x=0$:
$$0+y=3(0-y)$$
$$y=0$$

2) Для $x=4$:
$$4+y=3(4-y)$$
$$4+y=12-3y$$
$$4y=8$$
$$y=2$$

Таким образом, у нас есть две пары чисел: (0, 0) и (4, 2). Из этих двух пар чисел, можно заметить, что (0, 0) является меньшей парой, поскольку оба числа равны нулю.

Ответ: Когда сумма чисел втрое больше их разности, а первое число вдвое меньше их произведения, наименьшим числом будет 0.