Что нужно найти в треугольнике ABC, если известно, что сторона А равна 5, угол B равен 70 градусам, а угол C равен

Бася

6

Для начала, нам нужно найти оставшиеся две стороны треугольника ABC. Для этого воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов гласит, что отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково. Используем эту теорему для нашего треугольника:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, \(A\), \(B\) и \(C\) - соответственно, меры углов напротив этих сторон.

У нас известны сторона \(a = 5\) (сторона А), угол \(B = 70^\circ\) и угол \(C = 80^\circ\).

Давайте найдем сторону \(b\) (сторона В).

\[\frac{5}{\sin 80^\circ} = \frac{b}{\sin 70^\circ}\]

Перенесем \(\sin 70^\circ\) в левую часть уравнения и \(\sin 80^\circ\) в правую часть:

\[b = \frac{5 \cdot \sin 70^\circ}{\sin 80^\circ}\]

Теперь, найдем сторону \(c\) (сторона С). Мы знаем, что сумма мер углов в треугольнике равна \(180^\circ\), поэтому:

\(A + B + C = 180^\circ\)

\(C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 70^\circ - 80^\circ = 30^\circ\)

Мы можем использовать теорему синусов повторно для нахождения стороны \(c\):

\[\frac{5}{\sin 80^\circ} = \frac{c}{\sin 30^\circ}\]

Перенесем \(\sin 30^\circ\) в левую часть уравнения и \(\sin 80^\circ\) в правую часть:

\[c = \frac{5 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 80^\circ}\]

Таким образом, длины сторон треугольника ABC составляют:

Сторона A = 5
Сторона B = \(\frac{5 \cdot \sin 70}{\sin 80}\)
Сторона C = \(\frac{5 \cdot \sin 30}{\sin 80}\)