Что нужно узнать о скорости электрона, если его кинетическая энергия равна энергии фотона с длиной волны

Пугающий_Динозавр

67

Для того, чтобы узнать о скорости электрона, нам потребуется знание о законе сохранения энергии и связи между энергией фотона и энергией движения электрона.

Закон сохранения энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной. В данном случае, энергия фотона полностью переходит в кинетическую энергию электрона.

Связь между энергией фотона и его длиной волны описывается формулой Планка:
\[E = h \cdot c / \lambda\]
где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж⋅с), \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), а \(\lambda\) - длина волны фотона.

Если мы знаем энергию фотона, то можем выразить скорость электрона через кинетическую энергию:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m_e v^2\]
где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия электрона, \(m_e\) - масса электрона (\(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг), а \(v\) - его скорость.

Для того чтобы найти скорость электрона, воспользуемся выражением для энергии фотона из уравнения Планка:
\[E_{\text{фотона}} = h \cdot c / \lambda\]

Теперь мы имеем два уравнения, которые содержат информацию об энергии:
\[E_{\text{фотона}} = E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m_e v^2\]

Мы можем приступить к решению уравнений. Для начала подставим выражение для энергии фотона в уравнение для кинетической энергии:
\[h \cdot c / \lambda = \frac{1}{2} m_e v^2\]

Теперь можно решить это уравнение относительно скорости электрона \(v\). Давайте выполним необходимые математические операции:

\[v = \sqrt{ \frac{2 \cdot h \cdot c} {\lambda \cdot m_e} }\]

Таким образом, для того чтобы узнать скорость электрона, нам понадобится значение постоянной Планка \(h\), скорости света \(c\), длины волны фотона \(\lambda\) и массы электрона \(m_e\). Подставляя значения в это уравнение, мы сможем вычислить скорость электрона.