Что означает выражение b2−4ac в уравнении 49x2−28x+4=0, где a,b,c− являются коэффициентами?

Letuchiy_Volk_8394

21

Выражение \(b^2 - 4ac\) в уравнении \(49x^2 - 28x + 4 = 0\) представляет собой дискриминант квадратного уравнения.

Дискриминант позволяет нам определить, какое количество и тип корней имеет квадратное уравнение. Формула для вычисления дискриминанта данного уравнения выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где:
- \(D\) - дискриминант,
- \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(49x^2 - 28x + 4 = 0\).

В нашем случае, уравнение \(49x^2 - 28x + 4 = 0\) имеет следующие коэффициенты:
- \(a = 49\),
- \(b = -28\),
- \(c = 4\).

Теперь, давайте вычислим дискриминант, подставив значения коэффициентов в формулу:

\[D = (-28)^2 - 4 \cdot 49 \cdot 4\]

Выполняя вычисления, получим:

\[D = 784 - 784\]

\[D = 0\]

Итак, выражение \(b^2 - 4ac\) в данном уравнении равно 0.

Теперь мы можем интерпретировать результат вычисления дискриминанта. Когда дискриминант равен 0, это означает, что у квадратного уравнения есть один корень. Но чтобы быть в этом уверенными, нужно сначала решить само уравнение.

Для решения уравнения \(49x^2 - 28x + 4 = 0\) можно использовать квадратное уравнение. Но, так как задача заключается в объяснении значения выражения \(b^2 - 4ac\), я не буду решать это уравнение. Если вам требуется решение или дополнительное пояснение, пожалуйста, сообщите мне.