Что означают следующие выражения: 1) (2/7 * 3 1/2) * 4 2) (-5 6/7 * 1 1/41) * (-4 1/3) 3) (-4 1/5 * 2 1/7) * 1/18

Solnce_V_Gorode

39

Разберем каждое выражение по очереди.

1) Первое выражение:
\[ (2/7 \times 3 \frac{1}{2}) \times 4 \]

Сначала выполним действие внутри скобок. У нас есть дробь 2/7, которую нужно умножить на смешанную дробь 3 \(\frac{1}{2}\). Чтобы умножить дробь на смешанную дробь, мы должны сначала привести смешанную дробь к неправильной дроби. Делаем это следующим образом:

\[ 3 \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]

Теперь у нас есть умножение двух дробей:

\[ 2/7 \times \frac{7}{2} = \frac{2 \times 7}{7 \times 2} = \frac{14}{14} = 1 \]

Теперь у нас осталось умножение единицы на 4:

\[ 1 \times 4 = 4 \]

Итак, результат первого выражения равен 4.

2) Второе выражение:
\[ (-5 \frac{6}{7} \times 1 \frac{1}{41}) \times (-4 \frac{1}{3}) \]

По аналогии с предыдущим выражением, сначала приведем смешанные дроби к неправильным дробям:

\[ -5 \frac{6}{7} = -5 - \frac{6}{7} = -\frac{35}{7} - \frac{6}{7} = -\frac{41}{7} \]

\[ 1 \frac{1}{41} = 1 + \frac{1}{41} = \frac{41}{41} + \frac{1}{41} = \frac{42}{41} \]

Теперь у нас есть две дроби, которые нужно умножить:

\[ -\frac{41}{7} \times \frac{42}{41} = -\frac{41 \times 42}{7 \times 41} = -\frac{1722}{287} \]

Наконец, умножим полученную дробь на смешанную дробь:

\[ -\frac{1722}{287} \times -4 \frac{1}{3} = -\frac{1722}{287} \times -\frac{13}{3} \]

Чтобы умножить дроби, мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\[ -\frac{1722}{287} \times -\frac{13}{3} = \frac{1722 \times 13}{287 \times 3} = \frac{22386}{861} \]

Таким образом, результат второго выражения равен \(\frac{22386}{861}\).

3) Третье выражение:
\[ (-4 \frac{1}{5} \times 2 \frac{1}{7}) \times \frac{1}{18} \]

Приведем смешанные дроби к неправильным дробям:

\[ -4 \frac{1}{5} = -4 - \frac{1}{5} = -\frac{20}{5} - \frac{1}{5} = -\frac{21}{5} \]

\[ 2 \frac{1}{7} = 2 + \frac{1}{7} = \frac{14}{7} + \frac{1}{7} = \frac{15}{7} \]

Теперь умножим две дроби:

\[ -\frac{21}{5} \times \frac{15}{7} = -\frac{21 \times 15}{5 \times 7} = -\frac{315}{35} \]

И осталось умножить полученную дробь на \(\frac{1}{18}\):

\[ -\frac{315}{35} \times \frac{1}{18} = -\frac{315}{35} \times \frac{1}{18} = -\frac{315}{630} = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, результат третьего выражения равен \(-\frac{1}{2}\).

4) Четвертое выражение:
\[ -(-2 \frac{5}{12} \times 1 \frac{1}{29}) \times \frac{4}{35} \]

Еще раз приведем смешанные дроби к неправильным дробям:

\[ -2 \frac{5}{12} = -2 - \frac{5}{12} = -\frac{24}{12} - \frac{5}{12} = -\frac{29}{12} \]

\[ 1 \frac{1}{29} = 1 + \frac{1}{29} = \frac{29}{29} + \frac{1}{29} = \frac{30}{29} \]

Теперь умножим две дроби:

\[ -\frac{29}{12} \times \frac{30}{29} = -\frac{29 \times 30}{12 \times 29} = -\frac{870}{348} \]

Наконец, умножим полученную дробь на \(\frac{4}{35}\):

\[ -\frac{870}{348} \times \frac{4}{35} = -\frac{870 \times 4}{348 \times 35} = -\frac{3480}{12180} \]

Таким образом, результат четвертого выражения равен \(-\frac{3480}{12180}\).

Вот подробные решения и значения всех выражений. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!