Что предлагается сделать с выражением (m^2 − 5m+25/25m^2 − 1 ⋅ 5m^2 + m/m^3 + 125 − m+5/5m^2−m) :7/m^2+5m−25m+22/7−35m?

Елизавета

17

Давайте решим эту задачу пошагово. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель:
\(m^2 - 5m + 25\) -- это квадратный трехчлен, его можно разложить на множители следующим образом: \((m - 5)^2\)

Знаменатель:
\(25m^2 - 1\) -- это разность квадратов, его можно разложить на множители следующим образом: \((5m - 1)(5m + 1)\)

\(5m^2 + m\) -- здесь нет общего множителя, поэтому дальше разложение проводить не будем

\(m^3 + 125\) -- это сумма кубов, ее можно разложить на множители следующим образом: \((m + 5)(m^2 - 5m + 25)\)

\(5m^2 - m\) -- здесь нет общего множителя, поэтому дальше разложение проводить не будем

Сократим получившиеся множители числителя и знаменателя:

\((m^2 - 5m + 25)/(25m^2 - 1) \cdot (5m^2 + m)/(m^3 + 125) \div (5m^2 - m)/(7m^2 + 35m - 25m + 22)\)

\((m - 5)^2/(5m - 1)(5m + 1) \cdot (5m^2 + m)/(m + 5)(m^2 - 5m + 25) \div (5m^2 - m)/(7m^2 + 10m + 22)\)

Далее упростим выражение, когда делятелем является дробь, нужно помнить, что деление на дробь эквивалентно умножению на ее обратную величину:

\((m - 5)^2/(5m - 1)(5m + 1) \cdot (5m^2 + m)/(m + 5)(m^2 - 5m + 25) \cdot (7m^2 + 10m + 22)/(5m^2 - m)\)

Теперь произведем умножение и сократим подобные слагаемые, где это возможно:

\((m - 5)^2/(5m - 1)(5m + 1) \cdot (7m^2 + 10m + 22)/(m + 5)(m^2 - 5m + 25)\)

Получившееся выражение уже упрощено до максимального возможного состояния. Если у вас возникли дополнительные вопросы или требуется дальнейшее объяснение, пожалуйста, сообщите.