Сколько существует вариантов расстановки Лены, Маши и 4 остальных девочек в определенном порядке? а) Лена и Маша должны

Дракон

54

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

а) Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть условие, что Лена и Маша должны стоять рядом, и при этом Лена должна стоять перед Машей.

У нас есть 6 девочек, которые нужно расставить в определенном порядке. Поскольку Лена и Маша должны стоять рядом, мы можем рассмотреть их как одну совокупность. То есть у нас есть 5 "групп" для размещения этой совокупности и оставшихся 4 девочек.

Теперь давайте рассмотрим перестановки Лены и Маши внутри этой совокупности. Мы можем переставить их местами, что даст нам разные варианты.

Так как Лена и Маша должны стоять в определенном порядке, у нас есть только 2 варианта перестановки среди себя - Лена может быть первой, а Маша - второй или Маша может быть первой, а Лена - второй.

Таким образом, общее количество вариантов расстановки Лены, Маши и остальных девочек в определенном порядке будет равно:

\[2 \times 5! = 2 \times 120 = 240.\]

Ответ: Имеется 240 вариантов расстановки Лены, Маши и 4 остальных девочек в определенном порядке, при условии, что Лена стоит перед Машей.

б) В этой задаче условие говорит нам, что Лена или Маша должна находиться в конце ряда.

Если Лена находится в конце ряда, то у нас остается 5 девочек, которых мы должны разместить в оставшейся части ряда. У нас возникает 5 вариантов, как одна из оставшихся девочек может стоять перед Леной в ряду.

Если Маша находится в конце ряда, то также у нас остается 5 девочек, которых мы должны разместить в оставшейся части ряда. И снова у нас возникает 5 вариантов, как одна из оставшихся девочек может стоять перед Машей в ряду.

Таким образом, общее количество вариантов расстановки Лены, Маши и остальных девочек в определенном порядке будет равно:

\[5 + 5 = 10.\]

Ответ: Имеется 10 вариантов расстановки Лены, Маши и 4 остальных девочек в определенном порядке, при условии, что Лена или Маша находятся в конце ряда.

в) В этой задаче условие говорит нам, что Лена или Маша должна находиться в начале ряда, а другая - в конце ряда.

Если Лена находится в начале ряда, то у нас остается 5 девочек, которых мы должны разместить в оставшейся части ряда. И снова у нас возникает 5 вариантов, как одна из оставшихся девочек может стоять перед Леной в ряду.

Если Маша находится в начале ряда, то также у нас остается 5 девочек, которых мы должны разместить в оставшейся части ряда. И снова у нас возникает 5 вариантов, как одна из оставшихся девочек может стоять перед Машей в ряду.

Таким образом, общее количество вариантов расстановки Лены, Маши и остальных девочек в определенном порядке будет равно:

\[5 + 5 = 10.\]

Ответ: Имеется 10 вариантов расстановки Лены, Маши и 4 остальных девочек в определенном порядке, при условии, что Лена или Маша находятся в начале ряда, а другая - в конце ряда.