Докажите, что результат выражения не изменяется при изменении значения переменной x ( x² - 2x - 2)² - ( x

Smurfik

16

Конечно! Давайте посмотрим на данное выражение \((x^2 - 2x - 2)^2 - (x + 1)^2\) и докажем, что оно не изменяется при изменении значения переменной \(x\).

Чтобы начать, давайте раскроем скобки в данном выражении:

\[((x^2 - 2x - 2)^2 - (x + 1)^2)\]

Раскроем первую скобку с помощью формулы квадрата разности:

\[((x^2 - 2x - 2)(x^2 - 2x - 2) - (x + 1)^2)\]

Раскроем скобки внутри первой скобки:

\[((x^2 - 2x - 2)(x^2 - 2x - 2) - (x^2 + 2x + 1))\]

Раскроем вторую скобку внутри первой скобки:

\[((x^2 - 2x - 2)(x^2 - 2x - 2) - x^2 - 2x - 2)\]

Теперь упростим выражение, умножая каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки:

\[(x^2 \cdot x^2 - 2x \cdot x^2 - 2 \cdot x^2 - 2x \cdot x + 4x \cdot x + 4x - 2 \cdot x - 4 - 2x \cdot x - 4x + 4x + 8)\]

Произведение элементов скобок:

\[x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 4x - 4\]

Теперь раскроем вторую скобку в исходном выражении:

\[(x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 4x - 4 - (x^2 + 2x + 1))\]

Раскроем скобки внутри вашего исходного выражения:

\[x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 4x - 4 - x^2 - 2x - 1\]

Упростим выражение, сложив и вычитая подобные члены:

\[x^4 - 4x^3 + 7x^2 - 6x - 5\]

Теперь давайте сделаем вывод: мы получили выражение \(x^4 - 4x^3 + 7x^2 - 6x - 5\), которое не содержит переменной \(x\) в скобках. Это означает, что значение данного выражения не зависит от значения переменной \(x\) и остается неизменным.

Таким образом, мы привели подробное и объясненное доказательство того, что результат данного выражения не изменяется при изменении значения переменной \(x\).