В каких четвертях координат находится график уравнения y = -x^18?

Denis

30

Чтобы понять, в каких четвертях координат находится график уравнения \(y = -x^{18}\), сначала давайте вспомним, какие значения принимает функция при различных значениях аргумента \(x\).

Мы можем начать, рассмотрев несколько любых произвольных значений \(x\) и сопоставив им значения функции \(y\), чтобы создать таблицу значений. Таким образом, мы сможем лучше представить себе, как график функции будет выглядеть.

Давайте найдем значения функции \(y\) для нескольких выбранных значений \(x\).

Когда \(x = -2\), подставляя данное значение в уравнение, мы получаем:
\[y = -(-2)^{18} = -2^{18}.\]
Таким образом, при \(x = -2\) значение \(y\) будет равно \(-2^{18}\).

Когда \(x = -1\):
\[y = -(-1)^{18} = -1^{18} = -1.\]
При \(x = -1\) значение \(y\) будет равно \(-1\).

Когда \(x = 0\):
\[y = -(0)^{18} = -0.\]
Так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1, при \(x = 0\) значение \(y\) будет равно 0.

Когда \(x = 1\):
\[y = -(1)^{18} = -1^{18} = -1.\]
При \(x = 1\) значение \(y\) будет равно \(-1\).

Когда \(x = 2\):
\[y = -(2)^{18} = -2^{18}.\]
Таким образом, при \(x = 2\) значение \(y\) будет равно \(-2^{18}\).

Из этих значений мы можем создать таблицу:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\(x\) & \(y\) \\ \hline
-2 & \(-2^{18}\) \\ \hline
-1 & -1 \\ \hline
0 & 0 \\ \hline
1 & -1 \\ \hline
2 & \(-2^{18}\) \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

Теперь, чтобы понять, в каких четвертях координат находится график функции, мы можем посмотреть на знаки значений функции \(y\).

Обратите внимание, что у нас есть отрицательный знак перед уравнением. Это означает, что функция будет принимать отрицательные значения.

Из таблицы значений можно заметить, что когда \(x\) меньше 0, то есть при \(x = -2\) и \(x = -1\), значения \(y\) также будут отрицательными. Следовательно, график функции будет находиться в третьей четверти координатной плоскости.

Когда \(x\) больше 0, то есть при \(x = 1\) и \(x = 2\), значения \(y\) также будут отрицательными. Таким образом, график функции будет находиться во второй четверти координатной плоскости.

Таким образом, график уравнения \(y = -x^{18}\) будет находиться во второй и третьей четвертях координат.