Что произойдет с давлением в закрытом сосуде, если абсолютная температура повысится в 3 раза и все молекулы водорода

Полосатик

27

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть закон Гей-Люссака, который устанавливает зависимость между давлением и температурой идеального газа. Согласно этому закону, при постоянном объеме газа его давление прямо пропорционально абсолютной температуре. Формула для закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

\[
\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}
\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - давления газа, \(T_1\) и \(T_2\) - температуры газа.

Давайте применим этот закон к нашей задаче. Пусть \(P_1\) - давление в закрытом сосуде до изменения температуры, \(P_2\) - давление после изменения температуры, \(T_1\) - исходная температура, \(T_2\) - измененная температура. По условию задачи, абсолютная температура увеличивается в 3 раза, поэтому \(T_2 = 3 \cdot T_1\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}} \quad \text{(1)}
\]

\[
T_2 = 3 \cdot T_1 \quad \text{(2)}
\]

Давайте решим уравнение (2) относительно \(T_1\):

\[
T_1 = \frac{{T_2}}{{3}}
\]

Подставим это значение в уравнение (1):

\[
\frac{{P_1}}{{\frac{{T_2}}{{3}}}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}
\]

Упростим выражение, умножив обе части уравнения на \(\frac{{T_2}}{{3}}\):

\[
\frac{{3 \cdot P_1}}{{T_2}} = P_2
\]

Таким образом, давление в закрытом сосуде после повышения абсолютной температуры будет равно \(\frac{{3 \cdot P_1}}{{T_2}}\).

Теперь перейдем к второй части задачи, в которой говорится, что все молекулы водорода распадутся на атомы. Это означает, что количество частиц внутри закрытого сосуда увеличится, но объем сосуда останется неизменным. Согласно газовому закону Августа, количество вещества в газе пропорционально его давлению при постоянной температуре и объеме. Таким образом, с увеличением числа частиц (атомов) в закрытом сосуде давление будет увеличиваться.

Таким образом, с учетом обоих факторов (повышения температуры в 3 раза и распада молекул водорода на атомы), давление в закрытом сосуде увеличится. Окончательное значение можно вычислить с использованием выражения \(\frac{{3 \cdot P_1}}{{T_2}}\), где \(P_1\) - изначальное давление в сосуде, \(T_2\) - новая температура (трое изначальной).

Иначе говоря, давление в закрытом сосуде увеличится пропорционально увеличению температуры в 3 раза и новому количеству частиц внутри сосуда.