Что такое корень шестой степени из (4 в пятой степени, умноженное на 5 в семнадцатой степени) минус корень шестой

Винтик

42

на 3 в девятой степени)?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно вычислить значение выражения

\(\sqrt[6]{(4^5 \cdot 5^{17})} - \sqrt[6]{(4^7 \cdot 3^9)}\).

Давайте разберемся с каждой частью отдельно.

Первая часть выражения:

\(\sqrt[6]{(4^5 \cdot 5^{17})}\).

Начнем с раскрытия скобок и упрощения самого выражения:

\(\sqrt[6]{4^5} \cdot \sqrt[6]{5^{17}}\).

Поскольку корень шестой степени из \(4^5\) эквивалентен 4, а корень шестой степени из \(5^{17}\) равен 5, получаем:

\(4 \cdot 5 = 20\).

Теперь рассмотрим вторую часть выражения:

\(\sqrt[6]{(4^7 \cdot 3^9)}\).

Раскроем скобки и упростим выражение:

\(\sqrt[6]{4^7} \cdot \sqrt[6]{3^9}\).

Корень шестой степени из \(4^7\) равняется 8, а корень шестой степени из \(3^9\) равен 3, поэтому получаем:

\(8 \cdot 3 = 24\).

Итак, значение выражения

\(\sqrt[6]{(4^5 \cdot 5^{17})} - \sqrt[6]{(4^7 \cdot 3^9)}\)

равно 20 минус 24, что равно -4.

Ответ: -4.