1) Проверьте, какие из следующих точек лежат на графике функции: A (-2; 4,2); B (1; 3,6); C (10; -3). 2) Найдите

Yupiter

59

Конечно! Давайте начнем с задачи номер один.

1) Чтобы проверить, лежат ли точки на графике функции, нам нужно подставить значения координат точек в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.

Пусть дана функция \(f(x)\) и точка A(-2; 4,2). Чтобы проверить, лежит ли точка A на графике функции, мы должны заменить \(x\) в уравнении функции на значение координаты \(x\) точки A и убедиться, что получившееся утверждение верно.

Для точки A:
\[f(-2) = -2 \cdot (-2) + 4 = 4 + 4 = 8\]

Значение \(f(-2)\) не равно 4,2, следовательно, точка A(-2; 4,2) не лежит на графике функции.

Аналогично, для точек B(1; 3,6) и C(10; -3) выполним такие подстановки:
\[f(1) = -2 \cdot 1 + 4 = 2\]
\[f(10) = -2 \cdot 10 + 4 = -16\]

Опять же, ни одно из значений не соответствует координатам точек B и C. То есть, ни точка B, ни точка C не лежат на графике функции.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Мы должны найти точки пересечения графика функций \(y = 0,2x + 2\) и \(y = 0,1x - 5\) с осями координат. Чтобы решить эту задачу, нам нужно приравнять каждую из функций к нулю и решить полученные уравнения.

Для функции \(y = 0,2x + 2\):
\[0,2x + 2 = 0\]
\[0,2x = -2\]
\[x = -10\]

Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс для данной функции имеет координаты \((-10; 0)\).

Для функции \(y = 0,1x - 5\):
\[0,1x - 5 = 0\]
\[0,1x = 5\]
\[x = 50\]

Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс для второй функции имеет координаты \((50; 0)\).

Теперь перейдем к третьей задаче.

3) Мы должны найти значения аргумента, при которых функция \(y = -2x + 4\) равна заданным значениям. Для этого мы приравниваем функцию к каждому из этих значений и решаем уравнения.

Для \(y = -2x + 4\) и \(y = 3\):
\[-2x + 4 = 3\]
\[-2x = -1\]
\[x = \frac{1}{2}\]

Таким образом, значение аргумента \(x\), при котором функция равна 3, равно \(\frac{1}{2}\).

Для \(y = -2x + 4\) и \(y = 0,1\):
\[-2x + 4 = 0,1\]
\[-2x = -3,9\]
\[x = 1,95\]

Значение аргумента \(x\), при котором функция равна 0,1, равно 1,95.

Аналогично, для \(y = -2x + 4\) и \(y = -2,4\) найдем значение \(x\):
\[-2x + 4 = -2,4\]
\[-2x = -6,4\]
\[x = 3,2\]

Значение аргумента \(x\), при котором функция равна -2,4, равно 3,2.

Также нам нужно найти значения функции для аргументов 3, 0,1 и -2,4. Для этого мы подставляем значения аргумента в уравнение функции и находим соответствующие значения функции.

Для \(x = 3\):
\[y = -2 \cdot 3 + 4 = -2 + 4 = 2\]

Для \(x = 0,1\):
\[y = -2 \cdot 0,1 + 4 = 3,8\]

Для \(x = -2,4\):
\[y = -2 \cdot (-2,4) + 4 = 9,8\]

Таким образом, значения функции для аргументов 3, 0,1 и -2,4 равны соответственно 2, 3,8 и 9,8.

Теперь перейдем к последней задаче.

4) Пусть масса первого сплава будет равна \(x\) кг. Тогда масса второго сплава будет равна \(x + 4\) кг.

Первый сплав содержит 5% меди, следовательно, масса меди в нем составляет \(0,05x\) кг.

Второй сплав содержит 13% меди, тогда масса меди в нем составляет \(0,13(x + 4)\) кг.

Согласно условию задачи, масса второго сплава больше массы первого сплава на 4 кг, поэтому:

\[x + 4 = x + 4\]

Теперь мы можем записать уравнение на основе содержания меди:

\[0,05x = 0,13(x + 4)\]

Решая это уравнение, мы найдем значение \(x\) - массу первого сплава:

\[0,05x = 0,13x + 0,52\]
\[0,13x - 0,05x = 0,52\]
\[0,08x = 0,52\]
\[x = \frac{0,52}{0,08}\]
\[x = 6,5\]

Таким образом, масса первого сплава составляет 6,5 кг, а масса второго сплава будет \(6,5 + 4 = 10,5\) кг.

Надеюсь, что эти подробные и пошаговые решения помогли вам понять задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.