Что такое линейное уравнение, график которого проходит через точки C (-4, 1) и (2, -1)?

Pchelka_7491

41

Линейное уравнение — это уравнение, которое описывает прямую на координатной плоскости. Обычно линейные уравнения имеют вид \(y = mx + b\), где \(m\) — это наклон прямой, а \(b\) — свободный член или коэффициент смещения.

Для нахождения линейного уравнения, график которого проходит через заданные точки C (-4, 1) и (2, -1), мы можем использовать формулу наклона прямой:

\[m = \frac{{y2 - y1}}{{x2 - x1}}\]

Где \((x1, y1)\) и \((x2, y2)\) — это координаты заданных точек.

Итак, у нас есть точки C (-4, 1) \((x1 = -4, y1 = 1)\) и (2, -1) \((x2 = 2, y2 = -1)\). Давайте подставим их значения в формулу:

\[m = \frac{{-1 - 1}}{{2 - (-4)}}\]
\[m = \frac{{-2}}{{2 + 4}}\]
\[m = \frac{{-2}}{{6}}\]
\(m = -\frac{{1}}{{3}}\)

Теперь у нас есть наклон прямой \(m = -\frac{{1}}{{3}}\). Чтобы найти свободный член \(b\), мы можем использовать уравнение линии и одну из точек:

\[y = mx + b\]

Давайте выберем точку C (-4, 1) и подставим ее значения в уравнение:

\[1 = -\frac{{1}}{{3}} \cdot (-4) + b\]
\[1 = \frac{{4}}{{3}} + b\]

Теперь мы можем найти \(b\) путем решения данного уравнения:

\[1 - \frac{{4}}{{3}} = b\]
\(\frac{{3}}{{3}} - \frac{{4}}{{3}} = b\)
\(-\frac{{1}}{{3}} = b\)

Таким образом, у нас есть наклон прямой \(m = -\frac{{1}}{{3}}\) и свободный член \(b = -\frac{{1}}{{3}}\).

Итак, линейное уравнение, график которого проходит через точки C (-4, 1) и (2, -1), будет иметь вид:

\[y = -\frac{{1}}{{3}}x - \frac{{1}}{{3}}\]

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам полностью понять, как найти линейное уравнение, проходящее через заданные точки!