мама дуже сердиться на мене і я нічого не розумію(( 1. Які значення х і у задовольняють рівняння х² - у² = 3х? (0;1

Andrey

44

Привет! Я понимаю, что ты чувствуешь себя расстроенным, когда мама сердится на тебя. Давай разберем каждую задачу по очереди и найдем правильные ответы.

1. Рассмотрим уравнение \(x^2 - y^2 = 3x\). Чтобы найти значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют данному уравнению, мы можем преобразовать его и решить систему уравнений:
\[
\begin{align*}
x^2 - y^2 &= 3x \\
x^2 - 3x - y^2 &= 0
\end{align*}
\]

Это квадратное уравнение с двумя переменными. Для решения, мы можем использовать средства дискриминанта, однако автоматически решать данное уравнениене я могу, так что просто проанализируем ответы:

a) (0;1) - подставим в уравнение: \(0^2 - 1^2 = 3 \cdot 0\) (ложь)
b) (1;0) - подставим в уравнение: \(1^2 - 0^2 = 3 \cdot 1\) (истина)
c) (1;1) - подставим в уравнение: \(1^2 - 1^2 = 3 \cdot 1\) (ложь)
d) (0;0) - подставим в уравнение: \(0^2 - 0^2 = 3 \cdot 0\) (ложь)

Таким образом, только ответ (1;0) является решением данного уравнения.

2. Давай проверим, является ли значение (12;-3) решением уравнения \(x - y = 15\). Подставим значения и проверим:
\[
12 - (-3) = 15
\]
\[
15 = 15
\]
Получается, что левая и правая части уравнения равны, поэтому (12;-3) является решением данного уравнения.

3. Рассмотрим уравнение \(2x^2 - y = 11\). Чтобы найти значения \(x\) и \(y\), мы можем преобразовать его и посмотреть на ответы:
a) (4;21) - подставим в уравнение: \(2 \cdot 4^2 - 21 = 11\) (ложь)
b) (1;1) - подставим в уравнение: \(2 \cdot 1^2 - 1 = 11\) (ложь)
c) (-2;11) - подставим в уравнение: \(2 \cdot (-2)^2 - 11 = 11\) (ложь)
d) (-4;-21) - подставим в уравнение: \(2 \cdot (-4)^2 - (-21) = 11\) (истина)

Таким образом, только ответ (-4;-21) является решением данного уравнения.

4. Рассмотрим уравнение \(2x - 3y = 5\). Чтобы найти значения \(x\) и \(y\), мы можем преобразовать его и взглянуть на ответы:
a) (-2;-3) - подставим в уравнение: \(2 \cdot (-2) - 3 \cdot (-3) = 5\) (истина)
b) (2;-3) - подставим в уравнение: \(2 \cdot 2 - 3 \cdot (-3) = 5\) (истина)
c) (2;3) - подставим в уравнение: \(2 \cdot 2 - 3 \cdot 3 = 5\) (ложь)
d) (-2;3) - подставим в уравнение: \(2 \cdot (-2) - 3 \cdot 3 = 5\) (ложь)

Итак, только ответы (-2;-3) и (2;-3) являются решениями данного уравнения.

5. Давай проверим, является ли значение (2;-5) решением уравнения \(x + y = -3\). Подставим значения и проверим: \(2 + (-5) = -3\). Правая и левая части уравнения равны, поэтому (2;-5) является решением данного уравнения.

6. Рассмотрим уравнение \(2x - 2 = y + 6\). Чтобы найти значения \(x\) и \(y\), мы можем преобразовать его и посмотреть на ответы:
a) (1;-6) - подставим в уравнение: \(2 \cdot 1 - 2 = (-6) + 6\) (истина)
b) (-1;-6) - подставим в уравнение: \(2 \cdot (-1) - 2 = (-6) + 6\) (ложь)
c) (2;-3) - подставим в уравнение: \(2 \cdot 2 - 2 = (-3) + 6\) (истина)
d) (1;6) - подставим в уравнение: \(2 \cdot 1 - 2 = 6 + 6\) (ложь)

Таким образом, только ответы (1;-6) и (2;-3) являются решениями данного уравнения.

7. Рассмотрим уравнение \(x^2 + y^2 = 25\). Данное уравнение представляет собой уравнение окружности радиуса 5 с центром в начале координат. Так как окружность имеет форму \(x^2 + y^2 = r^2\) и множество решений является геометрическим изображением окружности, то данное уравнение имеет бесконечное количество решений в двух переменных.

8. К сожалению, вопрос не был полностью задан, поэтому я не могу ответить на него. Пожалуйста, предоставьте всю необходимую информацию, и я с удовольствием помогу тебе.

Надеюсь, мои объяснения помогли тебе лучше понять данные задачи. Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся задавать!