Парафразируем текст: Какова скорость мотоциклиста, если он движется быстрее велосипедиста на 42 км/ч и время

Маргарита

70

Чтобы найти скорость мотоциклиста, нам нужно воспользоваться данными о времени и скорости велосипедиста.

Давайте предположим, что скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч. Согласно условию, время, затраченное велосипедистом на дорогу, в 4,5 раза больше времени мотоциклиста. Обозначим время, затраченное мотоциклистом, как \(t\) (в часах).

Таким образом, время, затраченное велосипедистом, будет равно \(4,5 \cdot t\) часов.

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить эту задачу. Мы знаем, что мотоциклист движется быстрее велосипедиста на 42 км/ч. Значит, скорость мотоциклиста можно выразить как \(v + 42\) км/ч.

Найдем скорость мотоциклиста, используя полученные данные:

\[
t = \frac{{\text{{дистанция}}}}{{\text{{скорость}}}} \Rightarrow \text{{дистанция}} = \text{{скорость}} \cdot t
\]

Так как дистанция для мотоциклиста и велосипедиста одинаковая, то можем записать:

\[
(v + 42) \cdot t = v \cdot (4,5 \cdot t)
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
v \cdot t + 42 \cdot t = 4,5 \cdot v \cdot t
\]

Перенесем все члены с \(v\) влево, а с \(t\) вправо:

\[
v \cdot t - 4,5 \cdot v \cdot t = -42 \cdot t
\]

Факторизуем \(v\) и \(t\):

\[
v \cdot (1 - 4,5 \cdot t) = -42 \cdot t
\]

Теперь выразим скорость мотоциклиста \(v\):

\[
v = \frac{{-42 \cdot t}}{{1 - 4,5 \cdot t}}
\]

Таким образом, скорость мотоциклиста будет зависеть от выбранного значения времени \(t\). Помимо этого, в задаче не указано конкретное значение времени, поэтому мы не можем найти одну конкретную скорость мотоциклиста до тех пор, пока не получим значение времени \(t\).

Я надеюсь, этот пошаговый разбор помог вам понять, как найти скорость мотоциклиста при заданных условиях. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!