1. Найдите значение тангенса для значения t, равного 4π/3. Значение tg(4π/3) = −−−−−√. 2. Перепишите выражение

Raduzhnyy_Uragan

20

Задача 1:
Мы должны найти значение тангенса для угла \(t\), который равен \(4\pi/3\). Значение \(tg(4\pi/3)\) равно \(-\sqrt{3}\).

Обоснование:
Для нахождения значения тангенса для данного угла, нам нужно рассмотреть треугольник с углом \(4\pi/3\). Угол \(4\pi/3\) находится в третьем квадранте, где тангенс отрицателен.

Мы знаем, что тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В треугольнике, где угол \(4\pi/3\) является внутренним углом, противолежащий катет равен \(\sqrt{3}\), а прилежащий катет равен \(-1\).

Таким образом, значение \(tg(4\pi/3)\) равно \(-\sqrt{3}\).

Задача 2:
Мы должны переписать выражение \(tg(1,4) \cdot ctg(1,4) + cos^2(-3\pi/4) - sin^2(\pi/4) - cos^2(\pi/4)\) без решения.

Переписанное выражение: \[tg(1,4) \cdot ctg(1,4) + cos^2(-3\pi/4) - sin^2(\pi/4) - cos^2(\pi/4)\]

Задача 3:
Мы должны найти значения \(cos(t)\) и \(sin(t)\), если \(t\) равно \(74\pi/3\). Значение \(cos(74\pi/3)\) равно \(-1\), \(sin(74\pi/3)\) равно \(-\sqrt{3}\).

Обоснование:
Для нахождения значений \(\cos(t)\) и \(\sin(t)\), мы должны рассмотреть треугольник с углом \(74\pi/3\). Заметим, что угол \(74\pi/3\) является внутренним углом треугольника и эквивалентен углу \(2\pi/3\).

Так как угол \(2\pi/3\) находится в третьем квадранте, где значения \(\cos\) отрицательное и \(\sin\) отрицательное, мы получаем, что \(cos(74\pi/3) = -1\) и \(sin(74\pi/3) = -\sqrt{3}\).