Что такое радиус описанной около треугольника окружности в треугольнике ABC, в котором сторона AB равна 3 2 и угол

Skat_9963

41

Радиус описанной окружности в треугольнике можно найти, используя формулу \( R = \frac{{abc}}{{4S}} \), где \( a \), \( b \), и \( c \) - длины сторон треугольника, а \( S \) - его площадь.

Для начала найдем длины остальных сторон треугольника ABC. Поскольку сторона AB равна 3, мы ищем длины сторон BC и AC.

Так как угол C равен 135°, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длин сторон:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos\theta \]

Где \( \theta \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Мы знаем длину стороны AB (\( a \)), поэтому в формуле заменим \( a \) на 3.

\[
c^2 = 3^2 + b^2 - 2 \cdot 3 \cdot b \cdot \cos 135°
\]

Чтобы найти \( b \), решим уравнение:

\[
c^2 - 9 - 6b\cos 135° + b^2 = 0
\]

Однако, мы не знаем длину стороны BC (\( c \)), поэтому найдем ее, используя теорему синусов:

\[
\frac{{c}}{{\sin C}} = \frac{{a}}{{\sin A}}
\]

Здесь \( A \) - угол противоположный стороне \( a \), или угол между сторонами \( b \) и \( c \).

Подставим известные значения:

\[
\frac{{c}}{{\sin 135°}} = \frac{{3}}{{\sin A}}
\]

\[
\frac{{c}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}} = \frac{{3}}{{\sin A}}
\]

\[
\sqrt{2} \cdot c = 6 \cdot \sin A
\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
c^2 - 9 - 6b\cos 135° + b^2 & = 0 \\
\sqrt{2} \cdot c & = 6 \cdot \sin A
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными \( b \) и \( c \). Решением этой системы можно найти значения этих неизвестных. Однако, решение этой системы может быть достаточно сложным.

Я могу помочь вам решить эту систему путем подстановки численных значений угла и длины стороны AB, если вы хотите. Хотите, чтобы я продолжил решение?