Что такое расстояние от точки А до прямой ВС на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1?

Tropik

16

Для начала обратимся к геометрическому определению расстояния от точки до прямой. Расстояние от точки А до прямой ВС - это длина перпендикуляра, проведенного из точки А до прямой ВС.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 мы можем проиллюстрировать это следующим образом:

- Нарисуем точку А и прямую ВС.
- Проведем перпендикуляр из точки А к прямой ВС, так чтобы перпендикуляр пересекал прямую под прямым углом.

Представим, что точка А находится на пересечении двух клеток (2, 3) и прямая ВС проходит через клетки (4, 1) и (4, 5).

Для вычисления расстояния от точки А до прямой ВС мы можем использовать формулу:

\[d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

где:
- (x, y) - координаты точки А,
- A, B, C - коэффициенты уравнения прямой ВС.

Для того чтобы использовать данную формулу, нам необходимо найти уравнение прямой ВС.

Уравнение прямой может быть представлено в различных формах, одна из которых - уравнение прямой в общем виде:

\[Ax + By + C = 0\]

где:
- A и B - коэффициенты, определяющие наклон прямой,
- C - свободный член.

Чтобы найти коэффициенты A, B и C, нам необходимо знать координаты двух точек, через которые проходит прямая ВС. Наши точки (4, 1) и (4, 5) предоставляют такую информацию.

Рассмотрим формулу для нахождения коэффициента A, используя координаты двух точек:

\[A = y_1 - y_2\]

В нашем случае, \(y_1 = 1\) и \(y_2 = 5\), поэтому:

\[A = 1 - 5 = -4\]

Аналогично вычисляем коэффициент B:

\[B = x_2 - x_1\]

В нашем случае, \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 4\), поэтому:

\[B = 4 - 4 = 0\]

Для нахождения свободного члена C, можем выбрать любую из точек на прямой ВС и подставить ее координаты в уравнение прямой. Выберем, например, точку (4, 1):

\[Ax + By + C = 0\]
\[-4 \cdot 4 + 0 \cdot 1 + C = 0\]
\[-16 + C = 0\]
\[C = 16\]

Таким образом, уравнение прямой ВС имеет вид:
\[-4x + 16 = 0\]

Теперь, используя уравнение прямой и координаты точки А (2, 3), мы можем вычислить расстояние от точки А до прямой ВС, подставив значения в формулу, которую я указал ранее:

\[d = \frac{|-4 \cdot 2 + 0 \cdot 3 + 16|}{\sqrt{(-4)^2 + 0^2}}\]
\[d = \frac{|-8 + 16|}{\sqrt{16}}\]
\[d = \frac{8}{4}\]
\[d = 2\]

Итак, расстояние от точки А до прямой ВС на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 равно 2.