На сколько изменится площадь прямоугольника, если увеличить его длину в 10 раз, а ширину варьировать?

Nikolay

57

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть исходные размеры прямоугольника равны длине \( L \) и ширине \( W \).

1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = L \cdot W \). Поэтому начнем с выражения площади прямоугольника в исходных размерах.

2. Если увеличить длину в 10 раз, новая длина будет равна \( 10L \). Площадь при этом изменится: \( S_1 = (10L) \cdot W \).

3. Чтобы определить, на сколько процентов изменилась площадь, посчитаем отношение новой площади к исходной: \( \frac{S_1}{S} \).

Раскроем скобки в выражении \( \frac{S_1}{S} \):
\( \frac{(10L) \cdot W}{L \cdot W} = \frac{10LW}{LW} = \frac{10}{1} = 10 \).

Мы получили, что площадь изменилась на 10 раз по сравнению с исходной.

Таким образом, при увеличении длины в 10 раз, площадь прямоугольника также увеличится в 10 раз.