Что такое разность между числами m и k, если известно, что 52% числа k на 10 больше, чем 30% числа m, а 50% числа

Valentinovich

24

Чтобы решить эту задачу, давайте постепенно разберем каждую часть.

1. Найдите числа \(m\) и \(k\), используя условия задачи:

Дано, что 52% числа \(k\) на 10 больше, чем 30% числа \(m\). Мы можем записать это в виде уравнения:

\[0.52 \cdot k = 0.30 \cdot m + 10\]

Также дано, что 50% числа \(m\) на 30 больше, чем 20% числа \(k\). Это также можно записать в виде уравнения:

\[0.50 \cdot m = 0.20 \cdot k + 30\]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными \(m\) и \(k\). Давайте решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения.

Из второго уравнения найдем \(m\) через \(k\):

\[m = \frac{{0.20 \cdot k + 30}}{{0.50}} = 0.4 \cdot k + 60\]

Теперь подставим это значение \(m\) в первое уравнение:

\[0.52 \cdot k = 0.30 \cdot (0.4 \cdot k + 60) + 10\]

Раскроем скобки и упростим эту формулу:

\[0.52 \cdot k = 0.12 \cdot k + 18 + 10\]
\[0.52 \cdot k - 0.12 \cdot k = 28\]
\[0.40 \cdot k = 28\]
\[k = \frac{{28}}{{0.40}}\]
\[k = 70\]

Теперь найдем \(m\) с помощью второго уравнения:

\[m = 0.4 \cdot k + 60\]
\[m = 0.4 \cdot 70 + 60\]
\[m = 28 + 60\]
\[m = 88\]

Итак, получили, что \(k = 70\) и \(m = 88\).

2. Найдите исходное двузначное число, удовлетворяющее условиям:

Условие говорит нам, что при делении этого числа на сумму его цифр получается частное равное 5 и остаток равный 4:

Предположим, что исходное двузначное число - это \(xy\), где \(x\) - десятки, а \(y\) - единицы.

\[10x + y = 5(x + y) + 4\]

Раскроем скобки и упростим формулу:

\[10x + y = 5x + 5y + 4\]
\[5x - 4y = 4\]

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными \(x\) и \(y\). Мы видим, что \(x = 1\) и \(y = 2\) являются решением этого уравнения. Таким образом, исходное двузначное число - это 12.

Если при делении этого числа на сумму его цифр, увеличенную на 4, получается частное равное 4 и остаток равный 5, тогда у нас имеется уравнение:

\[10x + y = 4(x + y + 4) + 5\]

Раскроем скобки и упростим формулу:

\[10x + y = 4x + 4y + 21\]
\[6x - 3y = 21\]

Решим это уравнение снова. Мы видим, что \(x = 2\) и \(y = 3\) являются решением.

Таким образом, исходное двузначное число - это 23.

3. Решите задачу о велосипедистах:

Первый велосипедист должен проехать 4 километра. По условию, через 20 минут после того, как второй велосипедист достиг точки A, первому велосипедисту осталось проехать только 4 километра.

Давайте рассчитаем, какое расстояние проехал второй велосипедист за 40 минут (0.67 часа):

Расстояние = скорость × время

Пусть скорость второго велосипедиста обозначается \(v\).

За 40 минут он проехал:

Расстояние = \(v\) × время = \(v\) × 0.67

По условию, это расстояние равно 4 километрам:

\(v\) × 0.67 = 4

Теперь найдем скорость \(v\):

\(v = \frac{4}{0.67}\)

\(v \approx 5.97\) км/ч

Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет примерно 5.97 км/ч.

Надеюсь, что объяснения были ясными и понятными. Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!