Что вероятность того, что из 10 пакетов акций на аукционах не будет продано 5 пакетов по первоначально заявленной цене?

Skvoz_Pyl

1

Для решения задач по вероятности, мы будем использовать биномиальное распределение. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1. Чтобы найти вероятность того, что из 10 пакетов акций не будет продано 5 пакетов по первоначально заявленной цене, нам необходимо найти вероятность неудачи в продаже для каждого пакета (не продажа по первоначальной цене) и умножить их между собой. Вероятность неудачи в продаже каждого пакета составляет \(1 - p\), где \(p\) - это вероятность успеха, то есть продажи по первоначальной цене. Задача просит найти вероятность неудачи для 5 пакетов, поэтому мы возведем в степень:
\[
P(\text{{неудача}}) = (1 - p)^5
\]
Так как мы хотим найти вероятность того, что не будет продано 5 пакетов, то вычитаем эту вероятность из 1:
\[
P(\text{{не будет продано 5 пакетов}}) = 1 - (1 - p)^5
\]

2. Чтобы найти вероятность того, что из 10 пакетов акций будет продано 3 пакета по первоначально заявленной цене, мы применяем ту же логику. Вероятность успеха (продажи по цене) составляет \(p\), а вероятность неудачи (не продажи по цене) - \(1 - p\). Мы хотим найти вероятность успеха для 3 пакетов, поэтому возводим эту вероятность в степень:
\[
P(\text{{успех}}) = p^3
\]
Таким образом, вероятность того, что будет продано 3 пакета, равна:
\[
P(\text{{будет продано 3 пакета}}) = \binom{10}{3} p^3 (1 - p)^{10-3}
\]
где \(\binom{10}{3}\) - это количество способов выбрать 3 пакета из 10.

3. Чтобы узнать, сколько пакетов должно быть, чтобы хотя бы один из них с вероятностью не менее 0,5 продался по первоначальной цене на аукционах, мы можем использовать метод дополнения вероятности. Вероятность того, что хотя бы один пакет будет продан по цене не менее 0,5, равна 1 минус вероятность того, что все пакеты не будут проданы по цене выше 0,5. То есть:
\[
P(\text{{хотя бы один продан}}) = 1 - P(\text{{не будет продано ни одного}})
\]
Здесь мы можем использовать ранее найденный результат из первой задачи, заменив значения числа пакетов и вероятности \(p\) на \(n\) и \(0,5\) соответственно. Затем мы находим такое значение \(n\), при котором вероятность \(P(\text{{хотя бы один продан}})\) будет больше или равна \(0,5\).

Я оценю задачи и найду ответы, используя все эти информации. Однако мне нужно некоторое время, чтобы выполнить все расчеты.