Что является длиной стороны квадрата, вписанного в треугольник с основанием AC = 14 см и высотой BD = 10 см

Сладкая_Леди

55

Чтобы найти длину стороны квадрата, вписанного в данный треугольник, мы можем использовать следующий подход.

1. Прежде всего, найдем площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\).
Здесь основание треугольника AC равно 14 см, а высота BD равна 10 см. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 14 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} = 70 \, \text{см}^2\].

2. Так как наш квадрат вписан в треугольник, площадь квадрата будет равна площади треугольника: \(S_{\text{квадрата}} = S_{ABC} = 70 \, \text{см}^2\).

3. Далее, используем формулу для площади квадрата: \(S_{\text{квадрата}} = a^2\), где а - длина стороны квадрата, которую мы хотим найти.

4. Подставляя известное значение площади квадрата, получаем:
\[70 \, \text{см}^2 = a^2\].

5. Чтобы найти длину стороны квадрата, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[\sqrt{70 \, \text{см}^2} = \sqrt{a^2}\].

6. Получаем:
\[a = \sqrt{70}\, \text{см}\].

Таким образом, длина стороны квадрата, вписанного в данный треугольник, составляет \(\sqrt{70}\) см. Ответ несокращенный и записывается в виде дроби.