Какой коэффициент k приведет к графику функции y = kx - 3 затрагивающему точку с координатами (7; 2 целых 4/5)?

Чудесный_Мастер

48

Чтобы определить коэффициент k, который приведет к графику функции \(y = kx - 3\), затрагивающему точку с координатами (7, 2 целых 4/5), мы можем использовать знание о том, что график касательной линии имеет одну и только одну общую точку с графиком функции. Если мы найдем уравнение касательной линии, то сможем найти значение k.

Для начала, вспомним, что уравнение касательной линии может быть записано в виде \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где (x₁, y₁) - координаты точки, в которой касательная линия затрагивает график функции, а m - наклон касательной линии.

Используя наши данные, имеем:
\(x_1 = 7\) и \(y_1 = 2 \frac{4}{5}\).

Теперь нам нужно найти наклон касательной линии, который будет соответствовать значению k. Так как у нас дано уравнение функции \(y = kx - 3\), то наклон касательной линии будет равен значению k.

Заменим значения \(x_1\) и \(y_1\) в уравнении касательной линии:
\(y - (2 \frac{4}{5}) = k(x - 7)\).

После замены мы получаем:
\(y - \frac{14}{5} = kx - 7k\).

Теперь нам нужно найти значение k. У нас есть всего одна точка касания, поэтому уравнение касательной линии должно совпадать с уравнением функции в этой точке.

Заменим y в уравнении графика функции \(y = kx - 3\) на \(\frac{14}{5}\):
\(\frac{14}{5} = 7k - 3\).

Теперь решим это уравнение относительно k:

\(\frac{14}{5} + 3 = 7k\),
\(\frac{14}{5} + \frac{15}{5} = 7k\),
\(\frac{29}{5} = 7k\),
\(k = \frac{29}{5 \cdot 7}\).

Сокращаем дробь:
\(k = \frac{29}{35}\).

Итак, чтобы график функции \(y = kx - 3\) затрагивал точку с координатами (7, 2 целых 4/5), необходимо, чтобы коэффициент k равнялся \(k = \frac{29}{35}\).