Что является значением: косинуса, синуса в квадрате, косинуса в двойном угле, если синус a равен 0,4 и a находится

Валентина

22

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать тригонометрические соотношения и информацию о значении синуса a.

1. Начнем с тригонометрического соотношения \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\). Это соотношение выполняется для любого угла a.

2. Мы знаем, что \(\sin a = 0.4\). Подставим это значение в уравнение \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\).

\((0.4)^2 + \cos^2 a = 1\)

3. Решим уравнение, чтобы найти значение \(\cos^2 a\):

\(0.16 + \cos^2 a = 1\)

\(\cos^2 a = 1 - 0.16\)

\(\cos^2 a = 0.84\)

4. Теперь найдем значение \(\cos a\). Чтобы найти значение косинуса в диапазоне от 90° до 180°, мы знаем, что значение косинуса отрицательно. Поэтому возьмем квадратный корень из 0.84 и умножим на -1:

\(\cos a = -\sqrt{0.84}\)

5. Чтобы найти значение косинуса в квадрате, мы просто возведем значение \(\cos a\) в квадрат:

\(\cos^2 a = (-\sqrt{0.84})^2\)

\(\cos^2 a = 0.84\)

6. Наконец, чтобы найти значение косинуса в двойном угле, мы воспользуемся формулой \(2\cos^2 a - 1\). Подставим значение \(\cos^2 a = 0.84\) и вычислим:

\(\cos(2a) = 2(0.84) - 1\)

\(\cos(2a) = 1.68 - 1\)

\(\cos(2a) = 0.68\)

Итак, мы получили следующие значения:

- Значение синуса a равно 0.4.
- Значение косинуса a равно \(-\sqrt{0.84}\).
- Значение косинуса в квадрате равно 0.84.
- Значение косинуса в двойном угле равно 0.68.

Обратите внимание, что значения косинуса и косинуса в двойном угле могут быть округлены до определенного числа знаков после запятой для удобства чтения и понимания.