Запишите окончание предложения следующим образом: 1) выражения, имеющие равные значения, называются ... ; 2) равенство

Aida

13

1) выражения, имеющие равные значения, называются эквивалентными;
2) равенство, которое выполняется при определенных значениях переменных, называется тождественным;
3) если числитель и знаменатель рациональной дроби умножены на один и тот же ненулевой многочлен, то получится эквивалентная дробь.

Для начала, рассмотрим дробь \(\frac{15b8}{35b16}\). Чтобы ее сократить, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

15b8 можно представить как \(3 \cdot 5 \cdot (b^8)\), а 35b16 как \(5 \cdot 7 \cdot (b^{16})\).

Таким образом, НОД числителя и знаменателя равен 5 \( \cdot (b^8) \), так как это наименьшее число, на которое можно одновременно поделить числитель и знаменатель.

Делим числитель и знаменатель на НОД:
\[
\frac{15b8}{35b16} = \frac{3 \cdot 5 \cdot (b^8)}{5 \cdot 7 \cdot (b^{16})} = \frac{3}{7} \cdot \frac{b^8}{b^{16}} = \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{b^{8}} = \frac{3}{7b^8}
\]

Таким образом, дробь \(\frac{15b8}{35b16}\) сократилась до \(\frac{3}{7b^8}\).

Аналогично решим вторую задачу. Рассмотрим дробь \(\frac{7a^2b}{21ab^2}\). Для её сокращения найдем НОД числителя и знаменателя.

7a^2b можно представить как \(7 \cdot a^2 \cdot b\), а 21ab^2 как \(3 \cdot 7 \cdot a \cdot b^2\).

НОД числителя и знаменателя равен 7a \( \cdot b \), так как это наименьшее число, на которое можно одновременно поделить числитель и знаменатель.

Делим числитель и знаменатель на НОД:
\[
\frac{7a^2b}{21ab^2} = \frac{7 \cdot a^2 \cdot b}{3 \cdot 7 \cdot a \cdot b^2} = \frac{a^2}{3b} \cdot \frac{1}{b} = \frac{a^2}{3b^2}
\]

Таким образом, дробь \(\frac{7a^2b}{21ab^2}\) сократилась до \(\frac{a^2}{3b^2}\).