ЧТОВ is the measure of angle BEC if the chords AB and CD intersect at point E and if angle ADC is 158° and angle

Смешарик_2350

31

Для начала, давайте рассмотрим основные свойства вписанных углов и фигур на окружности.

Когда две хорды (AB и CD) пересекаются в точке E внутри окружности, мы можем использовать свойства вписанных углов, чтобы найти меру угла BEC.

Первое свойство состоит в том, что угол, образованный любой хордой и хордой, проходящей через ее конец, равен половине суммы мер дуг, соответствующих этим хордам. В нашем случае, угол BED равен половине суммы мер дуг AC и BD.

Второе свойство гласит, что центральный угол, образованный на дугу, равен мере этой дуги. В данной задаче, угол ADC - центральный угол, образованный на дугу AC, и угол BCD - центральный угол, образованный на дугу BD.

Теперь, используя эти свойства, давайте найдем меру угла BEC.

Мера угла ADC равна 158°, поэтому мера дуги AC равна 158° (так как центральный угол равен мере дуги).

Мера угла BCD равна 160°, поэтому мера дуги BD равна 160°.

Таким образом, мера угла BEC будет равна половине суммы мер дуг AC и BD.

\[ \text{Мера угла BEC} = \frac{1}{2} \times (\text{Мера дуги AC} + \text{Мера дуги BD}) \]

Подставим известные значения:

\[ \text{Мера угла BEC} = \frac{1}{2} \times (158° + 160°) = \frac{1}{2} \times 318° = 159° \]

Таким образом, мера угла BEC равна 159°.