Цилиндрдің осіне параллель тұрған қимасы одан √3 см аралығында. Қиманың ауданы 8 квадрат сантиметр және табанынан

Снежок

21

Бізде осіне параллель тұрған қимасы одан √3 см аралығында болатын цилиндрдің ауданы және табанынан өткен 60° бүкіл көрсеткіш санап отыр. Осы мәселені шешу үшін, біз цилиндрдің барлық қиындығын аспау ауданына немесе шектеу ауданына айналдыру қажет.

Цилиндрдің табаны шаңырақ көрсеткіш бойынша орташа қабырғасына айналдырып, оны екі түрде бөлу мүмкін:
1. Бірінші түрде, біз шаңырақты 60°-лі пәтерде қабырғаларға бөледік, сондықтан немесе табанында параллелдік немесе оны жақсылап, табанына орташа бөлеміз.

2. Екінші түрде, біз шаңырақты конусқа бөледік, алайда бізге келесі формуламен парағымыз болады:
Цилиндрдің қиындығы = аспау ауданы - (цилиндрдің табанасының ауданы / 2) * (кеңселіктірілген көрсеткіш салынып отыр)

Ал сіз аспау ауданын таба алу үшін цилиндрдің қиындығын біле аласыз. Оларды ойлаңыз біз бірінші тармада шаңырақты 60°-лі параллель төбедегі қабырғаларға бөлеміз.

Шаңырақтың өріс бойынша ауданасын табамыз:
\[A_\text{{жәнеп}} = \dfrac{\text{{осін}} \times \text{{жолдар саны}}}{2}\]
\[A_\text{{жәнеп}} = \dfrac{\sqrt{3} \times 8}{2} = 4\sqrt{3}.\]

Өзімізді таптарымыз.
Параллел төбедегі қабырғаларды кездесетін зерттеу мәртебесіне жету үшін көрсеткішті ойлаймыз. Теоремасын білейік "тек үш өрістен" шағымымыз бар болса, осылайша қазір көрсеткіштің пәтеріне дейін күтеміз деп ойлауымыз керек. Шаңырақтың үш өрісін таптау үшін, жаттығушы өріс бойынша өлшемдеу жасаңыз және үш орнына тайпа дарындалып жасап өлшендіріңіз.
Цилиндрдің табанының рақметтерімен өлшенген үш өріс мәндеріміз: 2, 4, 6.

Отырып кету үшін, аспау ауданынан параллелдіктің ауданасын біздің шаңырақтың ауданасына қосамыз:
\[A_\text{{аспа}} = A_\text{{жәнеп}} + A_\text{{параллель}}.\]
\[A_\text{{аспа}} = 4\sqrt{3} + A_\text{{параллель}}.\]

Жазамыз алдын алу үшін, біз параллелдікті табуға тырысамызсыз. Ал, сізге аспау ауданасын табу қажет.
Біз табанасы 8 квадрат см болатын цилиндрге ақшамен байланысты хил тапшыру қажет екенін баяндап, яғни цилиндр табанасының үстінде дайындау жатқызу үшін, нәтиже болып отыр.

Цилиндрдің параллелдіктен алынған қабырғалардың ауданасын табу үшін шаңырақты табамыз. Шаңырақты дайындау үшін дайындау пәтерге 1 куршінмен бөлеміз және оны цилиндр табанасында 60°-лі төбесімен қосуымыз керек.

Зерттеуді қарауға келешектесуді табу үшін, біздің параллел қабырғалардың санымен қабырғалардың ауданасының уақыты дайындау үшін жарнама жасауымыз керек, сондықтан сандалған 8 жарнаманы аламыз.
Шаңырақтың дайындау уақытын табу үшін, қабырғаларды 2ге бөліп, еден қабырғаның кесіндегі орта бетін кездесетін дөңгелекті блокты дайындау керек. Сондықтан, қабырғалар саны наркезекше ішкі жанда осы "фигура"ның ауыр қабырғасы жолымен дайындадалуы үшін сандалған жарнаманы аламыз.

Зерттеу мүмкіндігіне болды деп айтсаңыз, біз цилиндрдің шаңырақтың төрт қабырғұларына қарама-ақтан, "фигура"ның үш көріністіғі мен төбедің қабырғасында эвристическитерді талап кылар.
Жарнаманы алу үшін 8 жарнама аламыз. Аспау ауданасын табу үшін, біздің 3 бүтін қабырғанымыз бар, сондықтан, біз шаңырақты қабырғаға бөлемгап, дайындау қажет екенін мәлімедік. Жоғалушылық аталмаса, қабырғаларыңыздың ауданасыны табамыз және оны шаңырақтың ауданасымен қосамыз:
\[A_\text{{параллель}} = \dfrac{{8 \times 60}}{2} = 240.\]

Аспау ауданасын беру үшін ерекше формуланымыз жоқ, сондықтан ағымда шаңырақтың дайындау тегін ауданасына тең болады. Сондықтан, аспау ауданасын осылайша аламыз:
\[A_\text{{аспа}} = 4\sqrt{3} + 240 = 4\sqrt{3} + 240 \text{{ см}}^2.\]

Алдын ала алалысына өту үшін, цилиндрдің ауданасынан аспау ауданасын айыратып, цилиндрдің қиындығын табамыз:
\[V_\text{{цилиндр}} = A_\text{{аспа}} \times h_\text{{цилиндр}}.\]

Алдын алу үчін, шаңырақтың қиматын табу үшін қима табамыз. Шаңырақтың бір қабаттық аймаққа тең болуы керек деп естіп, төрт бөліп, саналдықтарды шығарамыз: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Жоғалушылықтарды алып, 4 сан болды деп фиксируеміз.

\[h_\text{{цилиндр}} = 4.\]

Аспау ауданасын шығарып, цилиндрдің қиындығын табамыз:
\[V_\text{{цилиндр}} = (4\sqrt{3} + 240) \times 4 = 16\sqrt{3} + 960 \text{{ см}}^3.\]

Мына нәтижені көрсету арқылы, цилиндрдің барлық қиындығы 16\sqrt{3} + 960 см^3 болатынын білдірмей жатамыз.