Який є радіус кола, яке описується навколо правильного многокутника, якщо він дорівнює 2√3 см, а радіус кола

Грей_6022

7

Для розв"язання цієї задачі, нам потрібно використати властивості правильних многокутників та співвідношення між радіусами описаного та вписаного кола.

Правильний многокутник, якій описується навколо кола, має властивість, що всі його вершини лежать на колі. За даними умови, радіус описаного кола дорівнює \(2\sqrt{3}\) см.

Радіус кола, яке вписується у правильний многокутник, теж має властивість - він проходить через середини сторін многокутника. За даними умови, радіус вписаного кола дорівнює 3 см.

Давайте позначимо радіус описаного кола як \(R\) і радіус вписаного кола як \(r\). Ми хочемо знайти значення сторони та кількості сторін правильного многокутника.

Співвідношення між радіусом описаного кола та радіусом вписаного кола в даному випадку задається формулою:

\(\frac{{R}}{{r}} = \frac{{\text{{сторона многокутника}}}}{{2 \cdot \text{{радіус кола}}}}\)

Підставляючи дані з умови, ми отримуємо:

\(\frac{{2\sqrt{3}}}{{3}} = \frac{{\text{{сторона многокутника}}}}{{2 \cdot 3}}\)

Спрощуючи це рівняння, ми отримуємо:

\(\frac{{2\sqrt{3}}}{{3}} = \frac{{\text{{сторона многокутника}}}}{{6}}\)

Ми можемо подвоїти обидві частини рівняння, щоби позбутися дробів:

\(2 \cdot \frac{{2\sqrt{3}}}{{3}} = 2 \cdot \frac{{\text{{сторона многокутника}}}}{{6}}\)

\( \frac{{4\sqrt{3}}}{{3}} = \frac{{\text{{сторона многокутника}}}}{{3}}\)

Тепер ми можемо помножити обидві частини рівняння на 3, щоби отримати значення сторони многокутника:

\(4\sqrt{3} = \text{{сторона многокутника}}\)

Отже, сторона правильного многокутника дорівнює \(4\sqrt{3}\) см.

Кількість сторін правильного многокутника позначимо як \(n\). Правильний многокутник має \(n\) сторін, тому він також має \(n\) кути. Оскільки кут в правильному многокутнику можна обчислити за формулою:

\(\text{{Кут}} = \frac{{360^\circ}}{{n}}\)

Тут згадуємо, що в кругу сума всіх кутів дорівнює 360°. Таким чином, кут в правильному многокутнику дорівнює \(\frac{{360^\circ}}{{n}}\).

Для того, щоб змоделювати ваші значення після розрахунків і запропонувати вам діаграму, наступною буде математична частина і діаграма цього многокутника з відповідними розмірами. Один момент. З якої кількості сторін ви хотіли б побудувати цей многокутник?