Дано: Длина отрезка BO равна 4 см, длина отрезка AC равна 19 см. Найдите: Длину отрезка BD; Длину отрезка OA. Ответ

Morskoy_Cvetok

52

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и пропорции.

1. Найдем длину отрезка BD.
По условию задачи, известны длины отрезков BO и AC. Для нахождения длины отрезка BD нам понадобится использовать пропорцию.
Вспоминаем, что отрезки, параллельные друг другу и пересекаемые прямой, образуют пропорциональные отрезки.
Зная это, мы можем записать следующую пропорцию:
\(\frac{BO}{BD} = \frac{AC}{OD}\), где OD - неизвестная нам длина.

Подставляя известные значения, получаем:
\(\frac{4}{BD} = \frac{19}{OD}\)

Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе части пропорции на BD и OD:
\(4 \cdot OD = 19 \cdot BD\)

Длина отрезка OD равна см. Далее, нам нужно найти длину отрезка BD. Для этого нам потребуется использовать теорему Пифагора.

В треугольнике BOD имеем прямой угол между OD и BD. Запишем теорему Пифагора:
\(OB^2 = BD^2 + OD^2\)

Подставляя значения, получаем:
\(4^2 = BD^2 + 3^2\)
\(16 = BD^2 + 9\)

Вычитаем 9 из обеих частей уравнения:
\(7 = BD^2\)

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
\(BD = \sqrt{7}\)

Таким образом, длина отрезка BD равна \(\sqrt{7}\) см.

2. Теперь найдем длину отрезка OA.
Обратимся к пропорции, используя уже известные значения.
\(\frac{BO}{OA} = \frac{AC}{OC}\)

Запишем пропорцию согласно условию задачи:
\(\frac{4}{OA} = \frac{19}{3 + OD}\)

Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе части пропорции на OA и 3 + OD:
\(4 \cdot (3 + OD) = 19 \cdot OA\)

Раскрываем скобку и упрощаем выражение:
\(12 + 4 \cdot OD = 19 \cdot OA\)

Теперь нам нужно найти длину отрезка OA. Для этого мы должны выразить ее через известные значения.
Из теоремы Пифагора, которую мы использовали ранее, мы знаем, что \(OB^2 = BD^2 + OD^2\).
Подставляем известные значения:
\(4^2 = (\sqrt{7})^2 + OD^2\)
\(16 = 7 + OD^2\)
\(OD^2 = 9\)

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
\(OD = 3\)

Подставляем значение OD в уравнение \(12 + 4 \cdot OD = 19 \cdot OA\):
\(12 + 4 \cdot 3 = 19 \cdot OA\)
\(12 + 12 = 19 \cdot OA\)
\(OA = \frac{24}{19}\)

Таким образом, длина отрезка OA равна \(\frac{24}{19}\) см.

В итоге получаем:
Длина отрезка BD равна \(\sqrt{7}\) см.
Длина отрезка OA равна \(\frac{24}{19}\) см.