Дано: имеется сфера с площадью диаметрального сечения S равной 25п см 2. Найти: а) объем V этой сферы; б) площадь

Letuchaya_Mysh

48

Для решения этой задачи, нам будет необходимо использовать формулы, связанные с геометрией сферы.

а) Чтобы найти объем сферы, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3,$$

где $V$ - объем сферы, а $r$ - радиус сферы.

Так как в задаче у нас дана площадь диаметрального сечения, то нам нужно найти радиус данной сферы. Площадь диаметрального сечения сферы можно вычислить по следующей формуле:

$$S=\pi r^2,$$

где $S$ - площадь диаметрального сечения, а $r$ - радиус сферы.

Для начала, выразим радиус сферы из уравнения площади диаметрального сечения:

$$r=\sqrt{\frac{S}{\pi }},$$

где $S=25\pi {\text{см}}^2$ (как указано в задаче).

Подставим найденное значение радиуса в формулу для объема сферы:

$$V=\frac{4}{3}\pi {\left(\sqrt{\frac{S}{\pi }}\right)}^3.$$

Теперь выполним вычисления:

$$V=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{S}{\pi }\right)}^{\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{25\pi }{\pi }\right)}^{\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}\pi (25{)}^{\frac{3}{2}}.$$

Вычислим $(25{)}^{\frac{3}{2}}$:

$$V=\frac{4}{3}\pi \cdot {25}^{\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}\pi \cdot \sqrt{{25}^3}=\frac{4}{3}\pi \cdot 5^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 125=\frac{500}{3}\pi {\text{см}}^3.$$

Таким образом, объем сферы равен $\frac{500}{3}\pi {\text{см}}^3$.

б) Чтобы найти площадь поверхности данной сферы, мы можем воспользоваться формулой:

$$S_{\text{сф}}=4\pi r^2,$$

где $S_{\text{сф}}$ - площадь поверхности сферы, а $r$ - радиус сферы.

Мы уже знаем радиус сферы (он равен $\sqrt{\frac{S}{\pi }}=\sqrt{\frac{25\pi }{\pi }}=\sqrt{25}=5$), поэтому подставим данное значение и выполним вычисления:

$$S_{\text{сф}}=4\pi \cdot 5^2=4\pi \cdot 25=100\pi {\text{см}}^2.$$

Таким образом, площадь поверхности данной сферы равна $100\pi {\text{см}}^2$.

В итоге, мы получили:

а) объем сферы равен $\frac{500}{3}\pi {\text{см}}^3$;

б) площадь поверхности сферы равна $100\pi {\text{см}}^2$.