Дано: имеется сфера с площадью диаметрального сечения S равной 25п см 2. Найти: а) объем V этой сферы; б) площадь

  • 5
Дано: имеется сфера с площадью диаметрального сечения S равной 25п см 2. Найти: а) объем V этой сферы; б) площадь Sсф. этой сферы.
Letuchaya_Mysh
48
Для решения этой задачи, нам будет необходимо использовать формулы, связанные с геометрией сферы.

а) Чтобы найти объем сферы, мы можем воспользоваться следующей формулой:

V=43πr3,

где V - объем сферы, а r - радиус сферы.

Так как в задаче у нас дана площадь диаметрального сечения, то нам нужно найти радиус данной сферы. Площадь диаметрального сечения сферы можно вычислить по следующей формуле:

S=πr2,

где S - площадь диаметрального сечения, а r - радиус сферы.

Для начала, выразим радиус сферы из уравнения площади диаметрального сечения:

r=Sπ,

где S=25πсм2 (как указано в задаче).

Подставим найденное значение радиуса в формулу для объема сферы:

V=43π(Sπ)3.

Теперь выполним вычисления:

V=43π(Sπ)32=43π(25ππ)32=43π(25)32.

Вычислим (25)32:

V=43π2532=43π253=43π53=43π125=5003πсм3.

Таким образом, объем сферы равен 5003πсм3.

б) Чтобы найти площадь поверхности данной сферы, мы можем воспользоваться формулой:

Sсф=4πr2,

где Sсф - площадь поверхности сферы, а r - радиус сферы.

Мы уже знаем радиус сферы (он равен Sπ=25ππ=25=5), поэтому подставим данное значение и выполним вычисления:

Sсф=4π52=4π25=100πсм2.

Таким образом, площадь поверхности данной сферы равна 100πсм2.

В итоге, мы получили:

а) объем сферы равен 5003πсм3;

б) площадь поверхности сферы равна 100πсм2.