4. Изучите следующие записи. Как определены множества? Если возможно, перечислите элементы данных множеств: а) Какие
4. Изучите следующие записи. Как определены множества? Если возможно, перечислите элементы данных множеств: а) Какие значения принимает множество Х1, где х является натуральным числом и х меньше 8?; б) Какие значения принимает множество , где х является целым числом и Х кратно 7?; в) Какие значения принимает множество , где х является натуральным числом и х больше 0?; г) Какие значения принимает множество Х7, где х является целым числом и выполняется уравнение x^2+5x+7=0?; д) Какие значения принимает множество Х8, где х является натуральным числом и выполнено неравенство (х-1)/(х-2)<1?
Stanislav 16
а) Множество \(Х_1\) определено как множество всех натуральных чисел \(х\), которые меньше 8. Элементы данного множества можно перечислить: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.б) Множество \(Х\) определено как множество всех целых чисел \(х\), которые являются кратными 7. Элементы данного множества можно перечислить: -14, -7, 0, 7, 14, 21 и так далее.
в) Множество \(Х\) определено как множество всех натуральных чисел \(х\), которые больше 0. Элементы данного множества можно перечислить: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, и так далее.
г) Множество \(Х_7\) определено как множество всех целых чисел \(х\), при которых выполняется уравнение \(x^2+5x+7=0\). Чтобы найти значения, решим данное уравнение:
\[
x^2 + 5x + 7 = 0
\]
Решение этого уравнения дает два значения \(x\): -3-\sqrt{2} и -3+\sqrt{2}. Таким образом, множество \(Х_7\) содержит два элемента: -3-\sqrt{2} и -3+\sqrt{2}.
д) Множество \(Х_8\) определено как множество всех натуральных чисел \(х\), для которых выполняется неравенство \(\frac{{х-1}}{{х-2}}\). Чтобы найти значения, удовлетворяющие этому неравенству, решим его:
\[
\frac{{х-1}}{{х-2}}>0
\]
Определяем интервалы, на которых левая сторона неравенства является положительной и определяет множество значений:
\[
\begin{cases}
\frac{{х-1}}{{х-2}}>0, & \text{если } х-1>0 \text{ и } х-2>0 \\
\frac{{х-1}}{{х-2}}<0, & \text{если } х-1<0 \text{ и } х-2<0 \\
\end{cases}
\]
Решая эти неравенства, получаем интервалы, в которых левая сторона неравенства положительна:
\[
(1,2) \cup (2,+\infty)
\]
Таким образом, множество \(Х_8\) содержит все натуральные числа, большие 2.