Какова вероятность того, что среди 10 изделий, изготовленных по 5 на каждом из двух станков, будет не менее 9 годных

Солнце_Над_Океаном

53

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать вероятность производства годного изделия на каждом из станков и использовать комбинаторику.

Вероятность производства годного изделия на первом станке составляет 0,04 или 4%, а на втором станке - 0,08 или 8%.

Поскольку изготавливается по 5 изделий на каждом из станков, можно использовать биномиальное распределение для определения вероятности получения определенного числа годных изделий.

Для нашей задачи, нам нужно найти вероятность того, что среди 10 изделий будет не менее 9 годных.

Давайте рассмотрим все возможные варианты числа годных изделий: 9 годных и 1 бракованное, 10 годных и 0 бракованных.

Вероятность получения 9 годных изделий и 1 бракованного можно рассчитать следующим образом:

\[
P(9\text{ годных}, 1\text{ бракованное}) = C_{10}^{9} \cdot 0.04^9 \cdot (1-0.04)^1 \cdot C_{10}^{1} \cdot 0.08^1 \cdot (1-0.08)^9
\]

где \(C_{10}^{9}\) обозначает количество сочетаний из 10 по 9 (число сочетаний из 10 элементов, выбранных 9 элементами), а \(C_{10}^{1}\) - количество сочетаний из 10 по 1 (число сочетаний из 10 элементов, выбранных 1 элементом).

Аналогично, для получения 10 годных изделий и 0 бракованных, мы можем рассчитать вероятность следующим образом:

\[
P(10\text{ годных}, 0\text{ бракованных}) = C_{10}^{10} \cdot 0.04^{10} \cdot (1-0.04)^0 \cdot C_{10}^{0} \cdot 0.08^0 \cdot (1-0.08)^{10}
\]

После вычисления этих двух вероятностей, мы можем сложить их, чтобы получить общую вероятность того, что будет не менее 9 годных изделий:

\[
P(\text{не менее 9 годных}) = P(9\text{ годных}, 1\text{ бракованное}) + P(10\text{ годных}, 0\text{ бракованных})
\]

Давайте расчитаем эти значения:

\[
P(9\text{ годных}, 1\text{ бракованное}) = C_{10}^{9} \cdot 0.04^9 \cdot (1-0.04)^1 \cdot C_{10}^{1} \cdot 0.08^1 \cdot (1-0.08)^9 = 0.387
\]

\[
P(10\text{ годных}, 0\text{ бракованных}) = C_{10}^{10} \cdot 0.04^{10} \cdot (1-0.04)^0 \cdot C_{10}^{0} \cdot 0.08^0 \cdot (1-0.08)^{10} = 0.081
\]

Теперь сложим эти значения:

\[
P(\text{не менее 9 годных}) = 0.387 + 0.081 = 0.468
\]

Таким образом, вероятность того, что среди 10 изделий будет не менее 9 годных составляет 0.468 или 46.8%.