Даны треугольники, углы которых имеют отношение 5:12:19 в одном и отличаются на 35° в другом, один больше другого

Marat

55

Для начала, давайте обозначим углы треугольников. Пусть первый треугольник имеет углы с отношением 5:12:19, а второй треугольник имеет углы, отличающиеся на 35° от углов первого треугольника. Пусть третий треугольник больше первого на 35° и на 35° меньше третьего.

По условию задачи, у нас есть следующие отношения углов первого треугольника:

Угол 1: Угол 2: Угол 3 = 5x : 12x : 19x

Второй треугольник имеет углы, отличающиеся на 35° от углов первого треугольника:

Угол 1": Угол 2": Угол 3" = (5x + 35) : (12x + 35) : (19x + 35)

Третий треугольник больше первого на 35° и на 35° меньше третьего:

Угол 1"": Угол 2"": Угол 3"" = (5x + 35) : (12x + 35 + 35) : (19x + 35 - 35)

Теперь давайте сравним углы трех треугольников.

Для подобных треугольников, соответствующие углы должны быть равными. Поэтому, чтобы узнать, подобны ли треугольники, мы должны приравнять соответствующие углы первого треугольника к соответствующим углам второго и третьего треугольников.

Установим равенства:

5x = 5x + 35 (равенство углов 1 первого и второго треугольников)
12x = 12x + 35 (равенство углов 2 первого и второго треугольников)
19x = 19x - 35 (равенство углов 3 первого и третьего треугольников)

Если мы решим это уравнение, мы получим:

0 = 35, 0 = 35, 0 = -35

Из приведенных уравнений видно, что эти равенства не выполняются. Значит, треугольники не подобны.

Мы пришли к выводу, что треугольники, заданные в условии задачи, не являются подобными.