Дайте описание графика функции у=х²-3х и определите, при каких значениях х функция имеет положительные значения

Константин

34

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Функция \(y = x^2 - 3x\) является квадратной функцией. Для начала, давайте построим график этой функции.

Шаг 1: Построение графика функции

Для построения графика, мы должны выбрать несколько точек и построить соответствующие значения \(y\). Давайте выберем несколько значений \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\).

Пусть \(x\) принимает значения -2, -1, 0, 1 и 2. Выполним вычисления:

При \(x = -2\), \(y = (-2)^2 - 3(-2) = 4 + 6 = 10\)

При \(x = -1\), \(y = (-1)^2 - 3(-1) = 1 + 3 = 4\)

При \(x = 0\), \(y = 0^2 - 3(0) = 0\)

При \(x = 1\), \(y = (1)^2 - 3(1) = 1 - 3 = -2\)

При \(x = 2\), \(y = (2)^2 - 3(2) = 4 - 6 = -2\)

Теперь у нас есть несколько значений \(x\) и соответствующие им значения \(y\):

\((-2, 10), (-1, 4), (0, 0), (1, -2), (2, -2)\)

Шаг 2: Построение графика

Давайте построим график, используя эти точки. Нанесем эти точки на график и просто соединим их линиями.

(Вставьте здесь изображение графика функции)

Как мы видим из графика, функция \(y = x^2 - 3x\) имеет форму параболы, открывающейся вверх. Такая парабола называется "квадратной параболой".

Шаг 3: Определение положительных значений функции

Теперь давайте определим при каких значениях \(x\) функция \(y = x^2 - 3x\) имеет положительные значения \(y\).

Положительные значения \(y\) соответствуют точкам выше оси \(x\). Если \(y\) больше нуля, это означает, что парабола находится выше оси \(x\).

Мы можем определить это, решив неравенство \(y > 0\). Подставим функцию и решим неравенство:

\(x^2 - 3x > 0\)

Факторизуем левую сторону:

\(x(x - 3) > 0\)

Теперь рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1) \(x > 0\)

2) \(x - 3 > 0\)

Решив это уравнение, получаем \(x > 3\)

Таким образом, получаем два интервала, при которых функция \(y = x^2 - 3x\) имеет положительные значения:

1) \(x > 3\)

2) \(0 < x < 3\)

В этих интервалах функция принимает положительные значения \(y\).

Это позволяет нам ответить на вопрос задачи: функция \(y = x^2 - 3x\) имеет положительные значения при \(x > 3\) и \(0 < x < 3\).