Дайте описание графика функции у=х²-3х и определите, при каких значениях х функция имеет положительные значения

Константин

34

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Функция $y=x^2-3x$ является квадратной функцией. Для начала, давайте построим график этой функции.

Шаг 1: Построение графика функции

Для построения графика, мы должны выбрать несколько точек и построить соответствующие значения $y$. Давайте выберем несколько значений $x$ и вычислим соответствующие значения $y$.

Пусть $x$ принимает значения -2, -1, 0, 1 и 2. Выполним вычисления:

При $x=-2$, $y=(-2{)}^2-3(-2)=4+6=10$

При $x=-1$, $y=(-1{)}^2-3(-1)=1+3=4$

При $x=0$, $y=0^2-3(0)=0$

При $x=1$, $y=(1{)}^2-3(1)=1-3=-2$

При $x=2$, $y=(2{)}^2-3(2)=4-6=-2$

Теперь у нас есть несколько значений $x$ и соответствующие им значения $y$:

$(-2,10),(-1,4),(0,0),(1,-2),(2,-2)$

Шаг 2: Построение графика

Давайте построим график, используя эти точки. Нанесем эти точки на график и просто соединим их линиями.

(Вставьте здесь изображение графика функции)

Как мы видим из графика, функция $y=x^2-3x$ имеет форму параболы, открывающейся вверх. Такая парабола называется "квадратной параболой".

Шаг 3: Определение положительных значений функции

Теперь давайте определим при каких значениях $x$ функция $y=x^2-3x$ имеет положительные значения $y$.

Положительные значения $y$ соответствуют точкам выше оси $x$. Если $y$ больше нуля, это означает, что парабола находится выше оси $x$.

Мы можем определить это, решив неравенство $y>0$. Подставим функцию и решим неравенство:

$x^2-3x>0$

Факторизуем левую сторону:

$x(x-3)>0$

Теперь рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1) $x>0$

2) $x-3>0$

Решив это уравнение, получаем $x>3$

Таким образом, получаем два интервала, при которых функция $y=x^2-3x$ имеет положительные значения:

1) $x>3$

2) $0<x<3$

В этих интервалах функция принимает положительные значения $y$.

Это позволяет нам ответить на вопрос задачи: функция $y=x^2-3x$ имеет положительные значения при $x>3$ и $0<x<3$.