Детская игровая площадка имеет прямоугольную форму и площадь 90 м2. Одна из сторон площадки больше другой на 1 метр
Детская игровая площадка имеет прямоугольную форму и площадь 90 м2. Одна из сторон площадки больше другой на 1 метр (-ов, -а). Теперь необходимо установить бордюр на площадке, а материал для бордюра продается в упаковках, каждая из которых содержит 22 метра (-а). 1. Рассчитайте длину и ширину площадки: меньшая сторона площадки (целое число) равна: м, а большая сторона площадки (целое число) равна: м. 2. Определите количество упаковок материала для бордюра, которое необходимо приобрести. Количество необходимых упаковок равно:
Витальевна 32
1. Пусть \(х\) - это длина меньшей стороны площадки (в метрах). Тогда длина большей стороны будет равна \(х + 1\), так как одна из сторон площадки больше другой на 1 метр.Известно, что площадь прямоугольника равна 90 м². Мы можем записать уравнение для площади:
\[Площадь = Длина \times Ширина\]
В нашем случае, это будет:
\[90 = х \times (х + 1)\]
Из этого уравнения мы можем вычислить значение \(х\). Разложим уравнение на множители:
\[х^2 + х = 90\]
\[х^2 + х - 90 = 0\]
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо воспользоваться формулой корней:
\[х = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]
Где для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -90\).
Подставляя значения, получаем:
\[х = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot -90}}}}{{2 \cdot 1}}\]
\[х = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 360}}}}{{2}}\]
\[х = \frac{{-1 \pm \sqrt{{361}}}}{{2}}\]
\[х = \frac{{-1 \pm 19}}{{2}}\]
Теперь рассмотрим оба случая:
a) \(х = \frac{{-1 + 19}}{{2}}\) gives us \(х = 9\)
b) \(х = \frac{{-1 - 19}}{{2}}\) gives us \(х = -10\) (negative value is not applicable in this case)
Таким образом, длина меньшей стороны площадки равна 9 метрам, а длина большей стороны - 10 метров.
2. Чтобы определить количество упаковок материала для бордюра, необходимо вычислить периметр площадки. Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон.
Периметр можно найти по формуле:
\[Периметр = 2 \times (Длина + Ширина)\]
В нашем случае:
\[Периметр = 2 \times (9 + 10) = 38\] (метры)
Таким образом, нам нужно приобрести материал для бордюра длиной 38 метров. Каждая упаковка содержит 22 метра материала, поэтому мы можем определить количество упаковок, разделив общую длину на длину упаковки:
\[Количество упаковок = \frac{{Общая длина}}{{Длина упаковки}} = \frac{{38}}{{22}} \approx 1.73\]
Так как нам нужно купить целое количество упаковок, мы должны приобрести 2 упаковки материала для бордюра.
Итак, ответ:
1. Меньшая сторона площадки равна 9 метрам, а большая сторона площадки равна 10 метрам.
2. Необходимо приобрести 2 упаковки материала для бордюра.