Детская игровая площадка имеет прямоугольную форму и площадь 90 м2. Одна из сторон площадки больше другой на 1 метр

Витальевна

32

1. Пусть $х$ - это длина меньшей стороны площадки (в метрах). Тогда длина большей стороны будет равна $х+1$, так как одна из сторон площадки больше другой на 1 метр.

Известно, что площадь прямоугольника равна 90 м². Мы можем записать уравнение для площади:

$$Площадь=Длина\times Ширина$$

В нашем случае, это будет:

$$90=х\times (х+1)$$

Из этого уравнения мы можем вычислить значение $х$. Разложим уравнение на множители:

$${х}^2+х=90$$

$${х}^2+х-90=0$$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо воспользоваться формулой корней:

$$х=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Где для нашего уравнения $a=1$, $b=1$, и $c=-90$.

Подставляя значения, получаем:

$$х=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot -90}}{2\cdot 1}$$

$$х=\frac{-1\pm \sqrt{1+360}}{2}$$

$$х=\frac{-1\pm \sqrt{361}}{2}$$

$$х=\frac{-1\pm 19}{2}$$

Теперь рассмотрим оба случая:

a) $х=\frac{-1+19}{2}$ gives us $х=9$

b) $х=\frac{-1-19}{2}$ gives us $х=-10$ (negative value is not applicable in this case)

Таким образом, длина меньшей стороны площадки равна 9 метрам, а длина большей стороны - 10 метров.

2. Чтобы определить количество упаковок материала для бордюра, необходимо вычислить периметр площадки. Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон.

Периметр можно найти по формуле:

$$Периметр=2\times (Длина+Ширина)$$

В нашем случае:

$$Периметр=2\times (9+10)=38$$ (метры)

Таким образом, нам нужно приобрести материал для бордюра длиной 38 метров. Каждая упаковка содержит 22 метра материала, поэтому мы можем определить количество упаковок, разделив общую длину на длину упаковки:

$$Количествоупаковок=\frac{Общаядлина}{Длинаупаковки}=\frac{38}{22}\approx 1.73$$

Так как нам нужно купить целое количество упаковок, мы должны приобрести 2 упаковки материала для бордюра.

Итак, ответ:

1. Меньшая сторона площадки равна 9 метрам, а большая сторона площадки равна 10 метрам.

2. Необходимо приобрести 2 упаковки материала для бордюра.