Диаметр сферы ab пересекается двумя параллельными плоскостями в точках c и d. Точки c и d делят диаметр в отношении

Храбрый_Викинг

30

Для начала, давайте разберемся, какие известные факты у нас есть.

У нас есть сфера с диаметром \(ab\), который пересекается двумя параллельными плоскостями. Пусть точки пересечения с плоскостями обозначены как \(c\) и \(d\). Также известно, что точки \(c\) и \(d\) делят диаметр в отношении 1:3:4.

Теперь мы можем начать решение задачи. Для удобства, давайте представим данную ситуацию в виде диаграммы:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
& & a & \\
& \nearrow & & \searrow \\
c & & & & d \\
& \searrow & & \nearrow \\
& & b & \\
\end{{array}}
\]

Для ответа на вопрос о отношении радиусов сечений, нам нужно узнать, как соотносятся длины отрезков \(ac\) и \(bc\) с длиной диаметра \(ab\). Пусть радиусы сечений обозначены как \(r_1\) и \(r_2\). Тогда отношение радиусов сечений можно выразить следующим образом: \(\frac{{r_1}}{{r_2}}\).

Из условия задачи нам известно, что точки \(c\) и \(d\) делят диаметр в отношении 1:3:4. Это означает, что отрезок \(ac\) составляет \(\frac{{1}}{{8}}\) от диаметра, отрезок \(cd\) составляет \(\frac{{3}}{{8}}\) от диаметра, а отрезок \(db\) составляет \(\frac{{4}}{{8}}\) от диаметра.

Мы можем использовать эти отношения для определения длин отрезков \(ac\) и \(bc\). Пусть длина диаметра \(ab\) равна \(d\). Тогда:

Длина отрезка \(ac\) = \(\frac{{1}}{{8}} \cdot d\)

Длина отрезка \(bc\) = \(\frac{{4}}{{8}} \cdot d\)

Теперь, когда у нас есть значения длин отрезков \(ac\) и \(bc\) в терминах диаметра \(d\), мы можем составить соотношение между радиусами сечений:

\[
\frac{{r_1}}{{r_2}} = \frac{{ac}}{{bc}}
\]

Подставляя значения длин отрезков, получаем:

\[
\frac{{r_1}}{{r_2}} = \frac{{\frac{{1}}{{8}} \cdot d}}{{\frac{{4}}{{8}} \cdot d}} = \frac{{1}}{{4}}
\]

Таким образом, отношение радиусов сечений равно \(1:4\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.