Дима и Никита выбрали числа и передали их Маше. Маша вычислила сумму выбранных чисел, их разницу, а затем перемножила
Дима и Никита выбрали числа и передали их Маше. Маша вычислила сумму выбранных чисел, их разницу, а затем перемножила все четыре числа. Могли ли полученные результаты быть следующими: а) 1989? б) 2012? в) 2016? Если нет, объясните почему; если да, определите числа, выбранные Димой и Никитой. Предупреждаю, ответ неверный. Я решила, что числа — 9 и 7, но мне сказали, что это...
Ян 43
Решение:Предположим, что Дима выбрал число \(x\), а Никита выбрал число \(y\).
1. Сумма выбранных чисел:
\[x + y = 1989 \quad \text{(1)}\]
2. Разница выбранных чисел:
\[|x - y| = 2012 \quad \text{(2)}\]
3. Произведение всех четырех чисел:
\[xy(x+y) = 2016 \quad \text{(3)}\]
Анализ:
Из уравнения (1) мы видим, что сумма \(x + y\) равна 1989. Следовательно, \(x\) и \(y\) должны быть двумя числами, сумма которых равна 1989. Однако ни одна из пар чисел, которые дают в сумме 1989, не имеют абсолютной разницы равной 2012.
Таким образом, с учетом заданных условий, результаты не могут быть следующими: а) 1989; б) 2012; в) 2016.
Если бы вы могли поделиться числами, которые вы рассмотрели, это дало бы мне больше информации для уточнения ответа.