Для каких углов α выполняются следующие равенства: а) sin α = -√2/2 б) tg α = -√3 в) cos α = 1/2 г

Yard

4

а) Чтобы найти значения углов \(\alpha\), для которых выполняется равенство \(\sin \alpha = -\sqrt{2}/2\), мы должны использовать таблицы значений тригонометрических функций или тригонометрические соотношения для специальных углов. Давайте воспользуемся последним подходом.

Значение \(-\sqrt{2}/2\) соответствует значению синуса для угла \(-45^\circ\) или \(-\pi/4\) радиан (это значение получается из треугольника со сторонами \(1\), \(\sqrt{2}\) и \(2\)). Также, для тригонометрических функций, синус имеет период \(2\pi\). Поэтому значениями угла \(\alpha\) будут:

\(\alpha = -\pi/4 + 2\pi n\), где \(n\) - любое целое число.

Это означает, что углы \(\alpha\) могут быть:

\(\alpha = -\pi/4\), \(\alpha = 7\pi/4\), \(\alpha = -9\pi/4\), \(\alpha = 15\pi/4\), и т.д.

Это бесконечный набор углов, удовлетворяющих условию sin\(\alpha = -\sqrt{2}/2\).

б) Для равенства \(\tan \alpha = -\sqrt{3}\), мы используем таблицы значений тангенса или тригонометрические соотношения для специальных углов.

Значение \(-\sqrt{3}\) соответствует значению тангенса для угла \(-60^\circ\) или \(-\pi/3\) радиан (это значение получается из треугольника со сторонами \(\sqrt{3}\) и \(1\)). Тангенс также имеет период \(2\pi\), поэтому значениями угла \(\alpha\) будут:

\(\alpha = -\pi/3 + \pi n\), где \(n\) - любое целое число.

Это означает, что углы \(\alpha\) могут быть:
\(\alpha = -\pi/3\), \(\alpha = 2\pi/3\), \(\alpha = -5\pi/3\), \(\alpha = 8\pi/3\), и т.д.

Таким образом, бесконечное количество углов \(\alpha\) удовлетворяют условию \(\tan \alpha = -\sqrt{3}\).

в) Для равенства \(\cos \alpha = 1/2\), мы можем использовать таблицы значений косинуса или снова тригонометрические соотношения для специальных углов.

Значение \(1/2\) соответствует значению косинуса для угла \(60^\circ\) или \(\pi/3\) радиан (это значение получается из треугольника со сторонами \(1\) и \(2\)). Косинус также имеет период \(2\pi\), поэтому значениями угла \(\alpha\) будут:

\(\alpha = \pi/3 + 2\pi n\), где \(n\) - любое целое число.

Это означает, что углы \(\alpha\) могут быть:
\(\alpha = \pi/3\), \(\alpha = 7\pi/3\), \(\alpha = -5\pi/3\), \(\alpha = 11\pi/3\), и т.д.

Таким образом, бесконечное количество углов \(\alpha\) удовлетворяют условию \(\cos \alpha = 1/2\).