1. Какие будут первые пять членов арифметической прогрессии, если a1 = -5 и d = 5? 2. Что будут первые шесть членов

Diana_6858

11

1. Для нахождения первых пяти членов арифметической прогрессии сначала найдем разность (d) этой прогрессии. У нас даны значения a1 = -5 и d = 5. По формуле общего члена арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n-1)d\), мы можем найти любой член прогрессии по его номеру.

a1 = -5
d = 5

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти первые пять членов прогрессии:

a1 = -5
a2 = -5 + (2-1) * 5 = 0
a3 = -5 + (3-1) * 5 = 5
a4 = -5 + (4-1) * 5 = 10
a5 = -5 + (5-1) * 5 = 15

Таким образом, первые пять членов арифметической прогрессии будут -5, 0, 5, 10, 15.

2. Для нахождения первых шести членов арифметической прогрессии, у нас даны значения a1 = 5 и d = -3.

a1 = 5
d = -3

Используем формулу общего члена прогрессии, чтобы найти члены:

a1 = 5
a2 = 5 + (2-1) * -3 = 2
a3 = 5 + (3-1) * -3 = -1
a4 = 5 + (4-1) * -3 = -4
a5 = 5 + (5-1) * -3 = -7
a6 = 5 + (6-1) * -3 = -10

Таким образом, первые шесть членов арифметической прогрессии будут 5, 2, -1, -4, -7, -10.

3. Для нахождения разности (d) арифметической прогрессии, у нас даны значения a10 = 16 и a18 = 24.

a10 = 16
a18 = 24

Используем формулу общего члена прогрессии, чтобы составить два уравнения:

a10 = a1 + (10-1) * d
a18 = a1 + (18-1) * d

Подставим известные значения:

16 = a1 + 9d
24 = a1 + 17d

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a1:

24 - 16 = (a1 + 17d) - (a1 + 9d)
8 = 8d
d = 1

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 1.

4. Для нахождения суммы первых девяти членов арифметической прогрессии, у нас даны значения a1 = 15 и d = -4.

a1 = 15
d = -4

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = \(\frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\)

Подставляем известные значения:

S_9 = \(\frac{9}{2}(2*15 + (9-1)*-4)\)
S_9 = \(\frac{9}{2}(30 + 8*-4)\)
S_9 = \(\frac{9}{2}(30 - 32)\)
S_9 = \(\frac{9}{2}*(-2)\)
S_9 = -9

Таким образом, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна -9.

5. Для нахождения 25-го члена арифметической прогрессии, мы знаем, что это арифметическая прогрессия и имеем первые два члена 3 и 6. У нас нет никакой информации о разности прогрессии (d).

a1 = 3
a2 = 6

Мы знаем, что разность между последовательными членами прогрессии равна \(d = a2 - a1\).
Поэтому, находим разность:

d = 6 - 3 = 3

Теперь мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии для нахождения 25-го члена:

a25 = a1 + (25-1) * d
a25 = 3 + 24 * 3 = 3 + 72 = 75

Таким образом, 25-й член арифметической прогрессии будет 75.

6. Для нахождения первого положительного члена арифметической прогрессии с формулой \(a_n = 13n - 67\), мы должны найти такое значение н, при котором \(a_n > 0\).

\(a_n = 13n - 67 > 0\)
13n > 67
n > \(\frac{67}{13}\)

Мы должны выбрать наименьшее целое значение для n, которое больше \(\frac{67}{13}\), поэтому округляем вверх:

n = ceil(\(\frac{67}{13}\)) = 6

Теперь мы можем найти значение первого положительного члена, подставив найденное значение n в формулу:

a_6 = 13 * 6 - 67 = 78 - 67 = 11

Таким образом, первый положительный член арифметической прогрессии будет равен 11.

7. Для нахождения разности арифметической прогрессии, мы знаем a14 = 4.7 и имеем a1 и d неизвестными. Поэтому нам необходима дополнительная информация, чтобы вычислить разность прогрессии. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, чтобы мы могли решить эту задачу.