Для каких значений a уравнение будет иметь только одно решение?

Жанна

27

Уравнение будет иметь только одно решение, если дискриминант этого уравнения будет равен нулю. Давайте разберемся подробнее.

Для уравнения в общем виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где a, b и c - коэффициенты этого уравнения, дискриминант вычисляется по формуле: \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Если дискриминант равен нулю (\(\Delta = 0\)), то уравнение имеет только одно решение. Это означает, что график квадратного уравнения будет касаться оси абсцисс в одной точке.

Давайте решим пример для наглядности. Пусть дано квадратное уравнение \(2x^2 - 4x + 2 = 0\).

Сначала найдем дискриминант:
\(\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 - 16 = 0\).

Так как дискриминант равен нулю, у этого уравнения будет только одно решение.

Чтобы найти это решение, мы можем использовать формулу \(x = \frac{-b}{2a}\). Подставим значения коэффициентов в эту формулу:
\(x = \frac{-(-4)}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1\).

Таким образом, уравнение \(2x^2 - 4x + 2 = 0\) имеет только одно решение, которое равно \(x = 1\).

Теперь ты знаешь, что для квадратного уравнения имеющего вид \(ax^2 + bx + c = 0\), уравнение имеет только одно решение, когда дискриминант равен нулю (\(\Delta = 0\)).